| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать сходимость несобственного интеграла sin(1/x) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25179 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | rawn [ 05 июн 2013, 17:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать сходимость несобственного интеграла sin(1/x) |
Интеграл: [math]\int\limits_{2}^{\infty } \sin{ \frac{ 1 }{ x } }\ }{d x}[/math] Собственно при таких пределах несобственный интеграл ищется так: [math]\int\limits_{2}^{\infty } \sin{ \frac{ 1 }{ x } }\ }{d x} = \lim_{b \to \infty} \int\limits_{2}^{b } \sin{ \frac{ 1 }{ x } }\ }{d x}[/math] Подынтегральная функция [math]sin(\frac{ 1 }{ x })[/math] непрерывна на интервале, значит осталось найти интеграл. Но такой интеграл найти не получается, пониманию что сходится он не будет, но как это доказать? |
|
| Автор: | jorki [ 05 июн 2013, 18:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла sin(1/x) |
при x стремящимся к бесконечности sin(1/x) эквивалентен 1/x, который расходится |
|
| Автор: | Avgust [ 06 июн 2013, 07:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла sin(1/x) |
[math]\int \sin \left (\frac 1x \right )\, dx=x\cdot \sin\left (\frac 1x \right )-Ci\left (\frac 1x \right )+C[/math] Здесь [math]Ci\,[/math] - интегральный косинус. При [math]x=2[/math] он равен [math]-0.1777840788[/math], при [math]x=\infty \,[/math] равен [math]-\infty[/math] ![]() Соответственно [math]x\cdot \sin\left (\frac 1x \right )[/math]: [math]0.9588510772[/math] [math]1[/math] Поэтому определенный интеграл равен [math]+\infty[/math] |
|
| Автор: | rawn [ 07 июн 2013, 15:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла sin(1/x) |
Благодарю, не очень тривиально) никогда не использовал интегральный косинус. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|