Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать сходимость несобственного интеграла sin(1/x)
СообщениеДобавлено: 05 июн 2013, 17:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 апр 2013, 16:50
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интеграл:
[math]\int\limits_{2}^{\infty } \sin{ \frac{ 1 }{ x } }\ }{d x}[/math]

Собственно при таких пределах несобственный интеграл ищется так:
[math]\int\limits_{2}^{\infty } \sin{ \frac{ 1 }{ x } }\ }{d x} = \lim_{b \to \infty} \int\limits_{2}^{b } \sin{ \frac{ 1 }{ x } }\ }{d x}[/math]

Подынтегральная функция [math]sin(\frac{ 1 }{ x })[/math] непрерывна на интервале, значит осталось найти интеграл.

Но такой интеграл найти не получается, пониманию что сходится он не будет, но как это доказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла sin(1/x)
СообщениеДобавлено: 05 июн 2013, 18:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июн 2013, 16:45
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
при x стремящимся к бесконечности sin(1/x) эквивалентен 1/x, который расходится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю jorki "Спасибо" сказали:
rawn
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла sin(1/x)
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 07:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \sin \left (\frac 1x \right )\, dx=x\cdot \sin\left (\frac 1x \right )-Ci\left (\frac 1x \right )+C[/math]

Здесь [math]Ci\,[/math] - интегральный косинус. При [math]x=2[/math] он равен [math]-0.1777840788[/math],
при [math]x=\infty \,[/math] равен [math]-\infty[/math]

Изображение

Соответственно [math]x\cdot \sin\left (\frac 1x \right )[/math]:

[math]0.9588510772[/math]
[math]1[/math]

Поэтому определенный интеграл равен [math]+\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
rawn
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла sin(1/x)
СообщениеДобавлено: 07 июн 2013, 15:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 апр 2013, 16:50
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю, не очень тривиально) никогда не использовал интегральный косинус.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

horvod

6

342

02 апр 2020, 20:57

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Maxpower55

2

298

08 апр 2018, 00:08

Исследовать сходимость несобственного интеграла с q и p

в форуме Интегральное исчисление

MonkeyWine

1

240

03 дек 2019, 23:48

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

ZEA

3

386

22 дек 2014, 20:35

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Maxpower55

1

406

05 мар 2018, 22:33

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

MrRoma

2

414

09 июн 2017, 12:10

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

magicmagic

0

310

18 май 2015, 23:35

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Ряды

tanyhaftv

4

281

08 апр 2021, 22:49

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

351w

12

633

14 мар 2018, 15:03

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Annasol

4

317

15 мар 2018, 18:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved