| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25161 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | wiktormad [ 05 июн 2013, 12:43 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился | ||
Помогите пожалуйста разобраться с вычислением объёма тела с помощью тройного интеграла. [math]z=0,\quad z=1-y^2,\quad x=y^2,\quad x=2y^2+1[/math] У меня чертёж странной получился вроде туфельки, что у Красной Шапочки рисуют ... Что с ним делать? Как цилиндрические координаты применять к нему?
|
|||
| Автор: | Alexdemath [ 05 июн 2013, 16:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился |
wiktormad писал(а): Помогите пожалуйста разобраться с вычислением объёма тела с помощью тройного интеграла [math]z=0,\quad z=1-y^2,\quad x=y^2,\quad x=2y^2+1[/math] У меня чертёж странной получился вроде туфельки, что у Красной Шапочки рисуют ... Что с ним делать? Как цилиндрические координаты применять к нему? Не туфелька получается, а космический корабль ![]() Из первых двух уравнений найдете, что [math]y= \pm1[/math]. Переход к цилиндрическим координатам не нужен [math]\begin{aligned}T&=\Bigl\{y^2\leqslant x \leqslant 2{y^2} + 1,~\!-\!1 \leqslant y \leqslant 1,~0 \leqslant z \leqslant 1-y^2\Bigr\} \\[7pt] V&=\iiint\limits_{T} dxdydz= \int\limits_{-1}^1 dy \int\limits_{y^2}^{2y^2+1}dx \int\limits_0^{1-y^2} dz= \int\limits_{-1}^1 (y^2+1)(1-y^2)\,dy=\\[3pt] &=2\int\limits_0^1 (1-y^4)\,dy= \left.{2\!\left(y-\frac{y^5}{5}\right)} \right|_0^1 = 2\!\left(1-\frac{1}{5}\right)= 2\cdot\frac{4}{5}= \frac{8}{5}\end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | vvvv [ 05 июн 2013, 23:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился |
Смотрел, смотрел на картинку и решил нарисовать свою
|
|
| Автор: | wiktormad [ 06 июн 2013, 11:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился |
Alexdemath vvvv спасибо Вам большое! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|