Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25161
Страница 1 из 1

Автор:  wiktormad [ 05 июн 2013, 12:43 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился

Помогите пожалуйста разобраться с вычислением объёма тела с помощью тройного интеграла.

[math]z=0,\quad z=1-y^2,\quad x=y^2,\quad x=2y^2+1[/math]

У меня чертёж странной получился вроде туфельки, что у Красной Шапочки рисуют ... Что с ним делать? Как цилиндрические координаты применять к нему?

Вложения:
050613-1633.jpg
050613-1633.jpg [ 24.89 Кб | Просмотров: 428 ]

Автор:  Alexdemath [ 05 июн 2013, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился

wiktormad писал(а):
Помогите пожалуйста разобраться с вычислением объёма тела с помощью тройного интеграла

[math]z=0,\quad z=1-y^2,\quad x=y^2,\quad x=2y^2+1[/math]

У меня чертёж странной получился вроде туфельки, что у Красной Шапочки рисуют ... Что с ним делать? Как цилиндрические координаты применять к нему?

Не туфелька получается, а космический корабль :shock:

Чертёж тела "Космический корабль"

Из первых двух уравнений найдете, что [math]y= \pm1[/math]. Переход к цилиндрическим координатам не нужен

[math]\begin{aligned}T&=\Bigl\{y^2\leqslant x \leqslant 2{y^2} + 1,~\!-\!1 \leqslant y \leqslant 1,~0 \leqslant z \leqslant 1-y^2\Bigr\} \\[7pt] V&=\iiint\limits_{T} dxdydz= \int\limits_{-1}^1 dy \int\limits_{y^2}^{2y^2+1}dx \int\limits_0^{1-y^2} dz= \int\limits_{-1}^1 (y^2+1)(1-y^2)\,dy=\\[3pt] &=2\int\limits_0^1 (1-y^4)\,dy= \left.{2\!\left(y-\frac{y^5}{5}\right)} \right|_0^1 = 2\!\left(1-\frac{1}{5}\right)= 2\cdot\frac{4}{5}= \frac{8}{5}\end{aligned}[/math]

Автор:  vvvv [ 05 июн 2013, 23:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился

Смотрел, смотрел на картинку и решил нарисовать свою :)
Изображение

Автор:  wiktormad [ 06 июн 2013, 11:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился

Alexdemath
vvvv
спасибо Вам большое!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/