Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| mailraritet |
|
|
|
Построил графики, знаю формулу для нахождения, определился с пределами интегрирования. Есдинственное не могу понять, как записать подынтегральное выражение: [math]V= \pi \int\limits_{a}^{b} x^2 dy = \pi \int\limits_{0}^{2} (y-2-y) dy[/math] Так будет правильно или нет? Подскажите, пожалуйста... |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
Oбъем тела, образованного вращением фигуры 1. Пусть функция [math]y=f(x)[/math] определена, неотрицательна и непрерывна на отрезке [math][a,b][/math], тогда график кривой на [math][a,b][/math], ось [math]OX[/math], прямые [math]x=a[/math], [math]x=b[/math] образуют криволинейную трапецию. Oбъём тела, образованного вращением этой криволинейной трапеции вокруг оси OX, равен [math]|V|=\pi\int_a^b(f(x))^2 dx[/math] 2. Пусть функция [math]f[/math] непрерывная на отрезке [math][a,b], \quad a\geq 0, \quad f(x)\geq 0 , x\in[a,b][/math]. Если криволинейная трапеция, ограниченная прямыми [math]x=a, x=b[/math], осью [math]OX[/math] и графиком функции [math]y=f(x)[/math], вращается вокруг оси [math]OY[/math], то объем тела вращения находится по формуле [math]|V|=2\pi\int_a^bxf(x)dx[/math] Пример Вычислить объем тела, образованного вращение фигуры, ограниченной графиками функций [math]y=x^2[/math], [math]y=2-x^2[/math], вокруг оси [math]Oy[/math]. ![]() Способ 1. Используем первую формулу. Для этого мы должны выразить [math]x[/math] через [math]y[/math]. Имеем [math]x=\sqrt y,\quad y\geq 0, \quad x=\sqrt{2-y}\quad\quad y\in[0,2][/math] Эти кривые пересекаются в точке [math](1,1)[/math] Получаем [math]|V|=\pi\int_0^1(\sqrt y)^2dy + \pi\int_1^2(\sqrt{2-y})^2dy = ...=\pi[/math] Способ 2. По второй формуле: [math]|V|=2\pi\int_0^1(x(2-x) -x\cdot x^2)dx= ...= \pi[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: olga_budilova |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |