Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несобственные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25055
Страница 1 из 1

Автор:  AlexGFX [ 02 июн 2013, 17:50 ]
Заголовок сообщения:  Несобственные интегралы

помогите плз
Необходимо вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость
Изображение

Автор:  SzaryWilk [ 02 июн 2013, 21:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интегралы

[math]I=\int_{-\infty}^0\Big(\frac{x^2}{x^3-3}-\frac{x}{1+x^2}\Big)dx=\lim_{R\to -\infty}\int_{R}^0\Big(\frac{x^2}{x^3-3}-\frac{x}{1+x^2}\Big)dx[/math]

Найдем неопределенные интегралы.

[math]\int\frac{x^2}{x^3-3}dx= \frac{1}{3}\int\frac{3x^2}{x^3-3}dx=\frac{1}{3}\ln|x^3-3|+C[/math]

[math]\int\frac{x}{x^2+1}dx= \frac{1}{2}\int\frac{2x}{x^2+1}dx=\frac{1}{2}\ln(x^2+1)+C[/math]

Следовательно,

[math]I=\lim_{R\to -\infty}\Big(\frac{1}{3}\ln|x^3-3|-\frac{1}{2}\ln(x^2+1)\Big)\Big|_R^0=\lim_{R\to -\infty}\ln\frac{\sqrt[3]{|x^3-3|}}{\sqrt{x^2+1}}\Big|_R^0=[/math]


[math]=\frac{\ln 3}{3}-\lim_{R\to -\infty}\ln\frac{\sqrt[3]{R^3-3}}{\sqrt{R^2+1}}=\frac{\ln 3}{3}-\ln 1= \frac{\ln 3}{3}[/math]

Автор:  AlexGFX [ 03 июн 2013, 16:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интегралы

спасибо

а во втором интеграле какую замену произвести?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/