| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Несобственные интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25055 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | AlexGFX [ 02 июн 2013, 17:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Несобственные интегралы |
помогите плз Необходимо вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость
|
|
| Автор: | SzaryWilk [ 02 июн 2013, 21:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственные интегралы |
[math]I=\int_{-\infty}^0\Big(\frac{x^2}{x^3-3}-\frac{x}{1+x^2}\Big)dx=\lim_{R\to -\infty}\int_{R}^0\Big(\frac{x^2}{x^3-3}-\frac{x}{1+x^2}\Big)dx[/math] Найдем неопределенные интегралы. [math]\int\frac{x^2}{x^3-3}dx= \frac{1}{3}\int\frac{3x^2}{x^3-3}dx=\frac{1}{3}\ln|x^3-3|+C[/math] [math]\int\frac{x}{x^2+1}dx= \frac{1}{2}\int\frac{2x}{x^2+1}dx=\frac{1}{2}\ln(x^2+1)+C[/math] Следовательно, [math]I=\lim_{R\to -\infty}\Big(\frac{1}{3}\ln|x^3-3|-\frac{1}{2}\ln(x^2+1)\Big)\Big|_R^0=\lim_{R\to -\infty}\ln\frac{\sqrt[3]{|x^3-3|}}{\sqrt{x^2+1}}\Big|_R^0=[/math] [math]=\frac{\ln 3}{3}-\lim_{R\to -\infty}\ln\frac{\sqrt[3]{R^3-3}}{\sqrt{R^2+1}}=\frac{\ln 3}{3}-\ln 1= \frac{\ln 3}{3}[/math]
|
|
| Автор: | AlexGFX [ 03 июн 2013, 16:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственные интегралы |
спасибо а во втором интеграле какую замену произвести? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|