Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| AlexGFX |
|
|
|
Необходимо вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
[math]I=\int_{-\infty}^0\Big(\frac{x^2}{x^3-3}-\frac{x}{1+x^2}\Big)dx=\lim_{R\to -\infty}\int_{R}^0\Big(\frac{x^2}{x^3-3}-\frac{x}{1+x^2}\Big)dx[/math] Найдем неопределенные интегралы. [math]\int\frac{x^2}{x^3-3}dx= \frac{1}{3}\int\frac{3x^2}{x^3-3}dx=\frac{1}{3}\ln|x^3-3|+C[/math] [math]\int\frac{x}{x^2+1}dx= \frac{1}{2}\int\frac{2x}{x^2+1}dx=\frac{1}{2}\ln(x^2+1)+C[/math] Следовательно, [math]I=\lim_{R\to -\infty}\Big(\frac{1}{3}\ln|x^3-3|-\frac{1}{2}\ln(x^2+1)\Big)\Big|_R^0=\lim_{R\to -\infty}\ln\frac{\sqrt[3]{|x^3-3|}}{\sqrt{x^2+1}}\Big|_R^0=[/math] [math]=\frac{\ln 3}{3}-\lim_{R\to -\infty}\ln\frac{\sqrt[3]{R^3-3}}{\sqrt{R^2+1}}=\frac{\ln 3}{3}-\ln 1= \frac{\ln 3}{3}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| AlexGFX |
|
|
|
спасибо
а во втором интеграле какую замену произвести? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
24 |
735 |
01 мар 2019, 10:43 |
|
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
427 |
22 фев 2018, 17:51 |
|
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
336 |
06 ноя 2016, 17:59 |
|
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
408 |
16 апр 2020, 17:49 |
|
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
179 |
26 мар 2021, 19:14 |
|
| Несобственные интегралы | 1 |
350 |
03 дек 2016, 21:28 |
|
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
348 |
01 апр 2015, 18:19 |
|
|
Несобственные интегралы с параметром
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
337 |
18 мар 2018, 19:34 |
|
|
Исследовать несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
405 |
24 апр 2015, 00:15 |
|
|
Вычислить несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
136 |
06 апр 2022, 17:18 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |