| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти объем фигуры http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25054 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | nastena500 [ 02 июн 2013, 17:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти объем фигуры |
Найти объем фигуры, ограниченными поверхностями[math]x^{2}+y^{2}-z^{2}=a^{2} ; x^{2}+y^{2}=2az[/math] Найти площадь фигур, ограниченной прямой[math]r=a\sqrt{2cos2a}[/math] |
|
| Автор: | Alexander N [ 23 сен 2013, 15:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем фигуры |
nastena500 писал(а): Найти объем фигуры, ограниченными поверхностями[math]x^{2}+y^{2}-z^{2}=a^{2} ; x^{2}+y^{2}=2az[/math] [math]V=V_1+V_2[/math] [math]z_1=\frac{r^2}{2a}; V_1=\int^a_0 z_1 2\pi r dr = \int^a_0 \frac{\pi r^3 dr}{a}=\pi \frac{r^4}{4a}|^a_0=\frac{\pi a^3}{4}[/math] [math]z_2=\sqrt{r^2-a^2}; V_2=\int^{a\sqrt{2}}_a 2\pi r dr (z_1 - z_2) =\int^{a\sqrt{2}}_a 2\pi r dr (\frac{r^2}{2a}- \sqrt{r^2-a^2})=[/math] [math]\frac{2\pi r^4}{8a}|^{a\sqrt{2}}_a - \int^{a\sqrt{2}}_a 2\pi r dr \sqrt{r^2-a^2}= \pi a^3 \frac{4-1}{4}-\pi \frac{(r^2-a^2)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}|^{a\sqrt{2}}_a = \pi [\frac{3}{4}-\frac{2}{3}(2-1)^{\frac{3}{2}}][/math] [math]V=V_1+V_2= \pi a^3 [\frac{1}{4}+\frac{3}{4}-\frac{2}{3}] =\frac{\pi a^3}{3}[/math] |
|
| Автор: | Alexander N [ 23 сен 2013, 21:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем фигуры |
Вообще то для замыкания задачи нужно еще условие [math]x^2+y^2=-2az[/math] Или [math]x^2+y^2=2a|z|[/math] Тогда [math]V-> 2V=\frac{2\pi a^3}{3}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 24 сен 2013, 01:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем фигуры |
Наверное, во втором уравнении nastena500 не дописала квадрат [math]z[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|