Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти объем фигуры
СообщениеДобавлено: 02 июн 2013, 17:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 мар 2013, 21:52
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти объем фигуры, ограниченными поверхностями[math]x^{2}+y^{2}-z^{2}=a^{2} ; x^{2}+y^{2}=2az[/math]
Найти площадь фигур, ограниченной прямой[math]r=a\sqrt{2cos2a}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем фигуры
СообщениеДобавлено: 23 сен 2013, 15:32 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nastena500 писал(а):
Найти объем фигуры, ограниченными поверхностями[math]x^{2}+y^{2}-z^{2}=a^{2} ; x^{2}+y^{2}=2az[/math]


[math]V=V_1+V_2[/math]

[math]z_1=\frac{r^2}{2a}; V_1=\int^a_0 z_1 2\pi r dr = \int^a_0 \frac{\pi r^3 dr}{a}=\pi \frac{r^4}{4a}|^a_0=\frac{\pi a^3}{4}[/math]

[math]z_2=\sqrt{r^2-a^2}; V_2=\int^{a\sqrt{2}}_a 2\pi r dr (z_1 - z_2) =\int^{a\sqrt{2}}_a 2\pi r dr (\frac{r^2}{2a}- \sqrt{r^2-a^2})=[/math]

[math]\frac{2\pi r^4}{8a}|^{a\sqrt{2}}_a - \int^{a\sqrt{2}}_a 2\pi r dr \sqrt{r^2-a^2}= \pi a^3 \frac{4-1}{4}-\pi \frac{(r^2-a^2)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}|^{a\sqrt{2}}_a = \pi [\frac{3}{4}-\frac{2}{3}(2-1)^{\frac{3}{2}}][/math]

[math]V=V_1+V_2= \pi a^3 [\frac{1}{4}+\frac{3}{4}-\frac{2}{3}] =\frac{\pi a^3}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем фигуры
СообщениеДобавлено: 23 сен 2013, 21:19 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще то для замыкания задачи нужно еще условие [math]x^2+y^2=-2az[/math] Или [math]x^2+y^2=2a|z|[/math] Тогда [math]V-> 2V=\frac{2\pi a^3}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем фигуры
СообщениеДобавлено: 24 сен 2013, 01:04 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наверное, во втором уравнении nastena500 не дописала квадрат [math]z[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти объем фигуры

в форуме Интегральное исчисление

dadaetowi

4

386

21 июн 2017, 17:42

Найти объем фигуры ограниченной поверхностями.

в форуме Интегральное исчисление

andrejshapal

3

420

05 дек 2016, 13:31

Найти объем фигуры, полученной вращением вокруг OY

в форуме Интегральное исчисление

veraaleks

2

317

30 янв 2017, 16:08

Найти объём тела,образованного вращением фигуры,вокруг ОУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

glad223

2

517

23 мар 2015, 01:24

Найти объем тела полученного вращением вокруг оси Oy фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Showtime220

1

237

30 май 2018, 22:32

Найти объем фигуры, через интегралы. 34-ый номер задачи

в форуме Интегральное исчисление

AnnaTar

1

127

24 апр 2023, 08:57

Найти объем тела полученного вращением вокруг оси Oy фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Showtime220

2

295

30 май 2018, 22:19

Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси

в форуме Интегральное исчисление

raiinc

1

300

17 ноя 2022, 18:08

Объем фигуры

в форуме Интегральное исчисление

kvant87

4

256

05 янв 2018, 09:28

Объем фигуры образованной окружностями

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Buratino

24

894

03 апр 2022, 23:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved