| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти неопределенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25037 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | milashechka [ 02 июн 2013, 13:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти неопределенный интеграл |
(cosx*dx)/(1+cosx*sinx) я знаю что здесь нужно сделать замену тангенса половинного угла а дальше как решать не знаю |
|
| Автор: | Yurik [ 02 июн 2013, 14:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
[math]t = tg\frac{x}{2};\,\,\,dx = \frac{{2\,dt}}{{1 + {t^2}}};\,\,\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}};\,\,\sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}[/math] |
|
| Автор: | milashechka [ 02 июн 2013, 14:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
я же написала что знаю! я не знаю как справиться с выражением которое получается после подстановки! |
|
| Автор: | Yurik [ 02 июн 2013, 14:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
Напишите, что получилось, посмотрю. |
|
| Автор: | milashechka [ 02 июн 2013, 14:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
(((1-t^2)/(1+t^2))/(1+((1-t^2)/(1+t^2))*2*t/(1+t^2)))*2*dt/(1+t^2) |
|
| Автор: | milashechka [ 02 июн 2013, 14:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
большое выражение, подставьте вы пожалуйста у себя и попробуйте решить |
|
| Автор: | Yurik [ 02 июн 2013, 15:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
Проверьте условие, последнее выражение не могу упростить. [math]\int {\frac{{\cos xdx}}{{1 + \cos x\sin x}}} = 2\int {\left( {\frac{1}{{1 + {t^2}}}\frac{{\frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}}}{{1 + \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}}}} \right)dt} = 2\int {\left( {\frac{{1 - {t^2}}}{{1 + 2{t^2} + {t^4} + 2t - 2{t^3}}}} \right)dt} =[/math] А вот какой ответ выдаёт Вольфрам. http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B%28+cos+xdx%29%2F%281%2B+cos+x+sin+x%29%5D А он делает именно такую подстановку. Может быть, можно что-то ещё придумать, у меня не получается. |
|
| Автор: | milashechka [ 02 июн 2013, 15:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
спасибо большое, я заглянула в условие и действительно я ошиблась) |
|
| Автор: | milashechka [ 02 июн 2013, 15:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
а ещё с одним поможете?? |
|
| Автор: | Yurik [ 02 июн 2013, 15:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
Если смогу. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|