Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25037
Страница 1 из 2

Автор:  milashechka [ 02 июн 2013, 13:31 ]
Заголовок сообщения:  Найти неопределенный интеграл

(cosx*dx)/(1+cosx*sinx)
я знаю что здесь нужно сделать замену тангенса половинного угла а дальше как решать не знаю

Автор:  Yurik [ 02 июн 2013, 14:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

[math]t = tg\frac{x}{2};\,\,\,dx = \frac{{2\,dt}}{{1 + {t^2}}};\,\,\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}};\,\,\sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}[/math]

Автор:  milashechka [ 02 июн 2013, 14:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

я же написала что знаю! я не знаю как справиться с выражением которое получается после подстановки!

Автор:  Yurik [ 02 июн 2013, 14:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

Напишите, что получилось, посмотрю.

Автор:  milashechka [ 02 июн 2013, 14:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

(((1-t^2)/(1+t^2))/(1+((1-t^2)/(1+t^2))*2*t/(1+t^2)))*2*dt/(1+t^2)

Автор:  milashechka [ 02 июн 2013, 14:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

большое выражение, подставьте вы пожалуйста у себя и попробуйте решить

Автор:  Yurik [ 02 июн 2013, 15:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

Проверьте условие, последнее выражение не могу упростить.
[math]\int {\frac{{\cos xdx}}{{1 + \cos x\sin x}}} = 2\int {\left( {\frac{1}{{1 + {t^2}}}\frac{{\frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}}}{{1 + \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}}}} \right)dt} = 2\int {\left( {\frac{{1 - {t^2}}}{{1 + 2{t^2} + {t^4} + 2t - 2{t^3}}}} \right)dt} =[/math]

А вот какой ответ выдаёт Вольфрам.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B%28+cos+xdx%29%2F%281%2B+cos+x+sin+x%29%5D

А он делает именно такую подстановку.
Может быть, можно что-то ещё придумать, у меня не получается.

Автор:  milashechka [ 02 июн 2013, 15:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

спасибо большое, я заглянула в условие и действительно я ошиблась)

Автор:  milashechka [ 02 июн 2013, 15:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

а ещё с одним поможете??

Автор:  Yurik [ 02 июн 2013, 15:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

Если смогу.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/