Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать сходимость несобственного интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25031
Страница 1 из 1

Автор:  platinum881 [ 02 июн 2013, 12:14 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать сходимость несобственного интеграла

Помогите, пожалуйста, с подробным решением!(

Образец дан, спасибо заранее)

Вложения:
IMG_20130602_131245.jpg
IMG_20130602_131245.jpg [ 105.47 Кб | Просмотров: 46 ]
IMG_20130602_131044.jpg
IMG_20130602_131044.jpg [ 23.7 Кб | Просмотров: 38 ]

Автор:  tester123 [ 02 июн 2013, 17:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла

Заметим, что
[math]\lim_{x \to +\infty } \frac{ \sin{ \frac{ 1 }{ \sqrt{x} }\operatorname{tg}{ \frac{ 1 }{ \left( x^{3}+2 \right) } } } }{ \frac{ 1 }{ \sqrt{x}\left( x^{3}+2 \right) } } = \lim_{x \to +\infty } \frac{ { \frac{ 1 }{\sqrt{x} \left( x^{3}+2 \right) } } }{ \frac{ 1 }{ \sqrt{x}\left( x^{3}+2 \right) } }=1[/math]
В то же время интеграл
[math]\int\limits_{1}^{\infty}\frac{dx}{\sqrt{x}\left( x^{3}+2 \right)}\leqslant \int\limits_{1}^{\infty}\frac{dx}{\sqrt{x}\left( x^{3}\right)}= - \frac{2}{9}[/math] , т.е. сходится, а следовательно, по предельному признаку сравнения исследуемый интеграл сходится.

Автор:  Human [ 02 июн 2013, 22:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла

tester123

Как у Вас получилось отрицательное число, подынтегральная функция положительна же?

Автор:  tester123 [ 03 июн 2013, 13:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла

ой, конечно [math]+ \frac{2}{9}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/