| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать сходимость несобственного интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25031 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | tester123 [ 02 июн 2013, 17:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла |
Заметим, что [math]\lim_{x \to +\infty } \frac{ \sin{ \frac{ 1 }{ \sqrt{x} }\operatorname{tg}{ \frac{ 1 }{ \left( x^{3}+2 \right) } } } }{ \frac{ 1 }{ \sqrt{x}\left( x^{3}+2 \right) } } = \lim_{x \to +\infty } \frac{ { \frac{ 1 }{\sqrt{x} \left( x^{3}+2 \right) } } }{ \frac{ 1 }{ \sqrt{x}\left( x^{3}+2 \right) } }=1[/math] В то же время интеграл [math]\int\limits_{1}^{\infty}\frac{dx}{\sqrt{x}\left( x^{3}+2 \right)}\leqslant \int\limits_{1}^{\infty}\frac{dx}{\sqrt{x}\left( x^{3}\right)}= - \frac{2}{9}[/math] , т.е. сходится, а следовательно, по предельному признаку сравнения исследуемый интеграл сходится. |
|
| Автор: | Human [ 02 июн 2013, 22:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла |
tester123 Как у Вас получилось отрицательное число, подынтегральная функция положительна же? |
|
| Автор: | tester123 [ 03 июн 2013, 13:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость несобственного интеграла |
ой, конечно [math]+ \frac{2}{9}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|