Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| plastidas |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
Дуга (часть окружности) [math]f(x)=R-\sqrt{2Rx-x^2},\quad x\in[0,R][/math]
![]() вращается вокруг оси [math]0x[/math]. Если вычислять объем тела вращения по формуле [math]V=\pi\int_a^bf(x)^2dx[/math] то получается довольно противный интеграл. Но если запишем нашу дугу в параметрическом виде, то интеграл будет вполне приемлемым Параметрическая кривая. Объём тела вращения. Формула для вычисления объема тела вращения для параметрической кривой [math](x(t), y(t)), t\in[a,b][/math] имеет вид [math]\boxed{V=\pi\int_a^b|x'(t)|y(t)^2dt}[/math] ([math]x'(t), y(t)[/math] непрерывные на [math][a,b][/math],[math]y(t)\geq 0[/math]) В данном случае имеем [math]\begin{cases}x-R=R\cos t\\y-R=R\sin t, \quad, \quad t\in[\pi,\frac{3}{2}\pi]\end{cases}[/math] то есть [math]\begin{cases}x=R(1+\cos t)\\y=R(1+\sin t)\quad, \quad t\in[\pi,\frac{3}{2}\pi}]\end{cases}[/math] [math]x'(t)=-R\sin t[/math] [math]V=\pi\int_{\pi}^{\frac{3}{2}\pi}R^2(1+\sin t)^2(-R\sin t)\;dt=-R^3\pi\int_{\pi}^{\frac{3}{2}\pi}(1+\sin t)^2\sin t\;dt=...=\Big(\frac{5}{3}-\frac{\pi}{2}\Big)\pi R^3[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: olga_budilova |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
179 |
20 апр 2019, 13:11 |
|
|
Объем тела, вращения
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
135 |
20 май 2019, 20:21 |
|
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
299 |
10 авг 2019, 22:24 |
|
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
507 |
11 апр 2015, 14:22 |
|
|
Объём тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
21 |
480 |
20 янв 2020, 13:58 |
|
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
289 |
20 окт 2015, 14:43 |
|
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
17 |
540 |
07 сен 2020, 14:52 |
|
|
Объем тела вращения
в форуме Дифференциальное исчисление |
7 |
345 |
01 мар 2024, 14:31 |
|
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
627 |
31 янв 2015, 18:40 |
|
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
300 |
20 апр 2017, 20:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |