| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Площадь плоской фигуры http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24993 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Timon41ra [ 01 июн 2013, 18:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Площадь плоской фигуры |
Все здарова. Помогите найти площадь плоской фигуры через двойной интеграл. Фигура ограничена линиями Вложение: Огромное спасибо, у меня не получается никак ( |
|
| Автор: | Timon41ra [ 02 июн 2013, 20:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь плоской фигуры |
Помогите с этим заданием. Здесь фигуру надо разбить на 2 части и адитивному свойству высчитать площадь. |
|
| Автор: | Human [ 02 июн 2013, 22:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь плоской фигуры |
Можно ввести полярные координаты. Тогда фигура задаётся неравенствами [math]0<\varphi<\frac{\pi}4,\ 2\cos\varphi<r<4\cos\varphi[/math] |
|
| Автор: | Timon41ra [ 03 июн 2013, 02:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь плоской фигуры |
Я решал через декартовые, ответ совпал, но объем решения в 10 раз больше, разные замены, выражения функций... |
|
| Автор: | Avgust [ 03 июн 2013, 07:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь плоской фигуры |
Не знаю, чего тут сложного в декартовых координатах: [math]S=\int \limits_1^2 x-\sqrt{2x-x^2}\, dx+\int \limits_2^4 \sqrt{4x-x^2}\,dx=\frac{6-\pi}{4}+\pi=\frac{6+3\pi}{4}\approx 3.856[/math] Неужели испугались такого интеграла: [math]\int \sqrt{ax-x^2}\, dx=\frac{a^2}{8}\operatorname{arctg}\left (\frac{2x-a}{2\sqrt{ax-x^2}} \right )+\frac{2x-a}{4}\sqrt{ax-x^2}[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 03 июн 2013, 16:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь плоской фигуры |
Avgust |
|
| Автор: | Timon41ra [ 03 июн 2013, 16:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь плоской фигуры |
Avgust писал(а): Не знаю, чего тут сложного в декартовых координатах: [math]S=\int \limits_1^2 x-\sqrt{2x-x^2}\, dx+\int \limits_2^4 \sqrt{4x-x^2}\,dx=\frac{6-\pi}{4}+\pi=\frac{6+3\pi}{4}\approx 3.856[/math] Неужели испугались такого интеграла: [math]\int \sqrt{ax-x^2}\, dx=\frac{a^2}{8}\operatorname{arctg}\left (\frac{2x-a}{2\sqrt{ax-x^2}} \right )+\frac{2x-a}{4}\sqrt{ax-x^2}[/math] Я свел уравнение к уравнению окружности и замену делал x=sint |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|