Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площадь плоской фигуры
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24993
Страница 1 из 1

Автор:  Timon41ra [ 01 июн 2013, 18:30 ]
Заголовок сообщения:  Площадь плоской фигуры

Все здарова.
Помогите найти площадь плоской фигуры через двойной интеграл.
Фигура ограничена линиями
Вложение:
IMG_20130601_182816.jpg
IMG_20130601_182816.jpg [ 23.36 Кб | Просмотров: 44 ]


Огромное спасибо, у меня не получается никак (

Автор:  Timon41ra [ 02 июн 2013, 20:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь плоской фигуры

Помогите с этим заданием.
Здесь фигуру надо разбить на 2 части и адитивному свойству высчитать площадь.

Автор:  Human [ 02 июн 2013, 22:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь плоской фигуры

Можно ввести полярные координаты. Тогда фигура задаётся неравенствами [math]0<\varphi<\frac{\pi}4,\ 2\cos\varphi<r<4\cos\varphi[/math]

Автор:  Timon41ra [ 03 июн 2013, 02:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь плоской фигуры

Я решал через декартовые, ответ совпал, но объем решения в 10 раз больше, разные замены, выражения функций...

Автор:  Avgust [ 03 июн 2013, 07:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь плоской фигуры

Не знаю, чего тут сложного в декартовых координатах:

[math]S=\int \limits_1^2 x-\sqrt{2x-x^2}\, dx+\int \limits_2^4 \sqrt{4x-x^2}\,dx=\frac{6-\pi}{4}+\pi=\frac{6+3\pi}{4}\approx 3.856[/math]

Неужели испугались такого интеграла:

[math]\int \sqrt{ax-x^2}\, dx=\frac{a^2}{8}\operatorname{arctg}\left (\frac{2x-a}{2\sqrt{ax-x^2}} \right )+\frac{2x-a}{4}\sqrt{ax-x^2}[/math]

Автор:  Wersel [ 03 июн 2013, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь плоской фигуры

Avgust
Это не табличный интеграл, поэтому у ТС и получилось такое объемное решение

Автор:  Timon41ra [ 03 июн 2013, 16:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь плоской фигуры

Avgust писал(а):
Не знаю, чего тут сложного в декартовых координатах:

[math]S=\int \limits_1^2 x-\sqrt{2x-x^2}\, dx+\int \limits_2^4 \sqrt{4x-x^2}\,dx=\frac{6-\pi}{4}+\pi=\frac{6+3\pi}{4}\approx 3.856[/math]

Неужели испугались такого интеграла:

[math]\int \sqrt{ax-x^2}\, dx=\frac{a^2}{8}\operatorname{arctg}\left (\frac{2x-a}{2\sqrt{ax-x^2}} \right )+\frac{2x-a}{4}\sqrt{ax-x^2}[/math]

Я свел уравнение к уравнению окружности и замену делал x=sint

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/