Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Timon41ra |
|
||
| Вернуться к началу | |||
| Timon41ra |
|
||
|
Помогите с этим заданием.
Здесь фигуру надо разбить на 2 части и адитивному свойству высчитать площадь. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Human |
|
||
|
Можно ввести полярные координаты. Тогда фигура задаётся неравенствами [math]0<\varphi<\frac{\pi}4,\ 2\cos\varphi<r<4\cos\varphi[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Timon41ra |
|
|
|
Я решал через декартовые, ответ совпал, но объем решения в 10 раз больше, разные замены, выражения функций...
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
||
|
Не знаю, чего тут сложного в декартовых координатах:
[math]S=\int \limits_1^2 x-\sqrt{2x-x^2}\, dx+\int \limits_2^4 \sqrt{4x-x^2}\,dx=\frac{6-\pi}{4}+\pi=\frac{6+3\pi}{4}\approx 3.856[/math] Неужели испугались такого интеграла: [math]\int \sqrt{ax-x^2}\, dx=\frac{a^2}{8}\operatorname{arctg}\left (\frac{2x-a}{2\sqrt{ax-x^2}} \right )+\frac{2x-a}{4}\sqrt{ax-x^2}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Wersel |
|
||
|
Avgust
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Timon41ra |
|
|
|
Avgust писал(а): Не знаю, чего тут сложного в декартовых координатах: [math]S=\int \limits_1^2 x-\sqrt{2x-x^2}\, dx+\int \limits_2^4 \sqrt{4x-x^2}\,dx=\frac{6-\pi}{4}+\pi=\frac{6+3\pi}{4}\approx 3.856[/math] Неужели испугались такого интеграла: [math]\int \sqrt{ax-x^2}\, dx=\frac{a^2}{8}\operatorname{arctg}\left (\frac{2x-a}{2\sqrt{ax-x^2}} \right )+\frac{2x-a}{4}\sqrt{ax-x^2}[/math] Я свел уравнение к уравнению окружности и замену делал x=sint |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |