Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь плоской фигуры
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 18:30 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 мар 2013, 18:32
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все здарова.
Помогите найти площадь плоской фигуры через двойной интеграл.
Фигура ограничена линиями
Вложение:
IMG_20130601_182816.jpg
IMG_20130601_182816.jpg [ 23.36 Кб | Просмотров: 43 ]


Огромное спасибо, у меня не получается никак (

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь плоской фигуры
СообщениеДобавлено: 02 июн 2013, 20:30 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 мар 2013, 18:32
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с этим заданием.
Здесь фигуру надо разбить на 2 части и адитивному свойству высчитать площадь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь плоской фигуры
СообщениеДобавлено: 02 июн 2013, 22:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ввести полярные координаты. Тогда фигура задаётся неравенствами [math]0<\varphi<\frac{\pi}4,\ 2\cos\varphi<r<4\cos\varphi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь плоской фигуры
СообщениеДобавлено: 03 июн 2013, 02:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 мар 2013, 18:32
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я решал через декартовые, ответ совпал, но объем решения в 10 раз больше, разные замены, выражения функций...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь плоской фигуры
СообщениеДобавлено: 03 июн 2013, 07:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не знаю, чего тут сложного в декартовых координатах:

[math]S=\int \limits_1^2 x-\sqrt{2x-x^2}\, dx+\int \limits_2^4 \sqrt{4x-x^2}\,dx=\frac{6-\pi}{4}+\pi=\frac{6+3\pi}{4}\approx 3.856[/math]

Неужели испугались такого интеграла:

[math]\int \sqrt{ax-x^2}\, dx=\frac{a^2}{8}\operatorname{arctg}\left (\frac{2x-a}{2\sqrt{ax-x^2}} \right )+\frac{2x-a}{4}\sqrt{ax-x^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь плоской фигуры
СообщениеДобавлено: 03 июн 2013, 16:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Это не табличный интеграл, поэтому у ТС и получилось такое объемное решение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь плоской фигуры
СообщениеДобавлено: 03 июн 2013, 16:25 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 мар 2013, 18:32
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Не знаю, чего тут сложного в декартовых координатах:

[math]S=\int \limits_1^2 x-\sqrt{2x-x^2}\, dx+\int \limits_2^4 \sqrt{4x-x^2}\,dx=\frac{6-\pi}{4}+\pi=\frac{6+3\pi}{4}\approx 3.856[/math]

Неужели испугались такого интеграла:

[math]\int \sqrt{ax-x^2}\, dx=\frac{a^2}{8}\operatorname{arctg}\left (\frac{2x-a}{2\sqrt{ax-x^2}} \right )+\frac{2x-a}{4}\sqrt{ax-x^2}[/math]

Я свел уравнение к уравнению окружности и замену делал x=sint

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь плоской фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Derevyashka

0

168

29 май 2018, 17:42

Площадь плоской фигуры

в форуме Интегральное исчисление

nastichka____

4

291

11 дек 2018, 21:31

Найти площадь плоской фигуры

в форуме Интегральное исчисление

MathSamurai

4

231

29 авг 2019, 14:21

Вычислить площадь плоской фигуры

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

IJAII_11

3

278

09 фев 2021, 17:26

Вычислить площадь плоской фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Viktoriya_2097

1

318

10 окт 2016, 20:12

Вычислить площадь плоской фигуры

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Nana09

2

648

06 ноя 2015, 15:10

Вычислить площадь плоской фигуры

в форуме Интегральное исчисление

dariawinner

1

292

25 июн 2017, 18:03

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

belke

1

126

13 окт 2021, 14:13

Площадь плоской фигуры и длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

IvanKnyshov1996

2

522

26 апр 2015, 21:57

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

aburame

3

339

29 май 2015, 17:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved