Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площадь фигуры [ф-я задана параметрически]
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24923
Страница 1 из 1

Автор:  Wersel [ 30 май 2013, 18:39 ]
Заголовок сообщения:  Площадь фигуры [ф-я задана параметрически]

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: [math]\left\{\begin{matrix} x=3 \cos(t)\\ y =8\sin(t) \end{matrix}\right.[/math], [math]y=4 (y \leqslant 4)[/math]

Известна формула: [math]S = \int\limits_{t_{1}}^{t_{2}} y(t) \cdot x'(t) dt[/math], но эта формула справедлива, если [math]y(t) \geqslant 0[/math] при [math]t \in \left [t_{1};t_{2 \right ][/math].

В моем примере [math]t \in \left [\frac{5 \pi}{6};\frac{13 \pi}{6} \right ][/math], и на этом отрезке [math]y(t)[/math] бывает как больше нуля, так и меньше нуля, как быть в этом случае?

PS. Подставил в вышеприведенную формулу минус перед интегралом - получился верный ответ, то есть необходимо как-то поменять знак, но как это обосновать?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/