| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интегралы неопределенные http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24911 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | eraety [ 30 май 2013, 13:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Интегралы неопределенные |
Помогите вычислить неопределенные интегралы и взять производную от полученных рез-тов для проверки: ![]() Понимаю, что это элементарные вещи, почти по формулам, но я гуманитарий и даже наличие формул и решенных примеров не проясняет ситуацию. Нужно самое просто решение, но пошагово. Буду очень признательна за помощь! |
|
| Автор: | Dimacik [ 30 май 2013, 14:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы неопределенные |
1.[math]\int \frac{ dx }{ \sqrt{3-x} } =\left\{\!\begin{aligned}&3-x=t \\&d(3-x)'=dt \\&-dx=dt \\&dx=dt \end{aligned}\right. =-\int \frac{ dt }{ \sqrt{t} }= \frac{ \sqrt{t} }{ \frac{ 1 }{ 2 } } +c =-2{ \sqrt{3-x} +c[/math] Практически также и 5 пример. |
|
| Автор: | Dimacik [ 30 май 2013, 14:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы неопределенные |
2.[math]\int \frac{ dx }{ x^2+3x+1 }=\left\{\!\begin{aligned}& x^2+3x+1=(x^2+2* \frac{ 3 }{ 2 } x+ (\frac{ 3 }{ 2 })^2)- (\frac{ 3 }{ 2 })^2+1=(x+1,5)^2- \frac{ 5}{ 4 } \\\end{aligned}\right.=\int \frac{ dx }{ (x+1,5)^2- \frac{ 5}{ 4 }}[/math] Дальше делаешь замены как в 1, так чтобы интеграл стал похож на табличную формулу, в 3,4,9 примерно тоже самое. |
|
| Автор: | Dimacik [ 30 май 2013, 14:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы неопределенные |
7.[math]\int \frac{ dx }{ x^2+\sqrt{5}} =\int \frac{ dx}{ x^2+\sqrt[4]{5}^2}= \frac{ 1 }{\sqrt[4]{5}}arctg( \frac{ x }{ \sqrt[4]{5} })+c[/math] Практически также и восьмой только там нужно будет воспользоваться формулой: [math]\int \frac{ dx }{ x^2-a^2 } = \frac{ 1 }{ 2a } ln| \frac{ x-a}{ x+a } |+c[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 30 май 2013, 14:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы неопределенные |
Dimacik А что у Вас обозначает вот эта запись : [math]d(3-x)'[/math] ? |
|
| Автор: | Dimacik [ 30 май 2013, 16:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы неопределенные |
Производная, меня в универе так учили, потом мы перестали эту запись делать, кстати в 1 примере опечатка не большая, в последней строчке, в фигурной скобке: dx=-dt |
|
| Автор: | Wersel [ 30 май 2013, 16:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы неопределенные |
Все таки там будет [math]d(3-x) = dt \Rightarrow -dx=dt[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|