Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегралы неопределенные
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24911
Страница 1 из 1

Автор:  eraety [ 30 май 2013, 13:43 ]
Заголовок сообщения:  Интегралы неопределенные

Помогите вычислить неопределенные интегралы и взять производную от полученных рез-тов для проверки:
Изображение

Понимаю, что это элементарные вещи, почти по формулам, но я гуманитарий и даже наличие формул и решенных примеров не проясняет ситуацию. Нужно самое просто решение, но пошагово. Буду очень признательна за помощь!

Автор:  Dimacik [ 30 май 2013, 14:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы неопределенные

1.[math]\int \frac{ dx }{ \sqrt{3-x} } =\left\{\!\begin{aligned}&3-x=t \\&d(3-x)'=dt \\&-dx=dt \\&dx=dt \end{aligned}\right. =-\int \frac{ dt }{ \sqrt{t} }= \frac{ \sqrt{t} }{ \frac{ 1 }{ 2 } } +c =-2{ \sqrt{3-x} +c[/math] Практически также и 5 пример.

Автор:  Dimacik [ 30 май 2013, 14:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы неопределенные

2.[math]\int \frac{ dx }{ x^2+3x+1 }=\left\{\!\begin{aligned}& x^2+3x+1=(x^2+2* \frac{ 3 }{ 2 } x+ (\frac{ 3 }{ 2 })^2)- (\frac{ 3 }{ 2 })^2+1=(x+1,5)^2- \frac{ 5}{ 4 } \\\end{aligned}\right.=\int \frac{ dx }{ (x+1,5)^2- \frac{ 5}{ 4 }}[/math] Дальше делаешь замены как в 1, так чтобы интеграл стал похож на табличную формулу, в 3,4,9 примерно тоже самое.

Автор:  Dimacik [ 30 май 2013, 14:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы неопределенные

7.[math]\int \frac{ dx }{ x^2+\sqrt{5}} =\int \frac{ dx}{ x^2+\sqrt[4]{5}^2}= \frac{ 1 }{\sqrt[4]{5}}arctg( \frac{ x }{ \sqrt[4]{5} })+c[/math] Практически также и восьмой только там нужно будет воспользоваться формулой: [math]\int \frac{ dx }{ x^2-a^2 } = \frac{ 1 }{ 2a } ln| \frac{ x-a}{ x+a } |+c[/math]

Автор:  Wersel [ 30 май 2013, 14:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы неопределенные

Dimacik
А что у Вас обозначает вот эта запись : [math]d(3-x)'[/math] ?

Автор:  Dimacik [ 30 май 2013, 16:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы неопределенные

Производная, меня в универе так учили, потом мы перестали эту запись делать, кстати в 1 примере опечатка не большая, в последней строчке, в фигурной скобке: dx=-dt

Автор:  Wersel [ 30 май 2013, 16:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы неопределенные

Все таки там будет [math]d(3-x) = dt \Rightarrow -dx=dt[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/