Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сходимость (пара достаточно нелегких интегралов)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24856
Страница 1 из 1

Автор:  iamkirya [ 29 май 2013, 02:25 ]
Заголовок сообщения:  Сходимость (пара достаточно нелегких интегралов)

Здравствуйте, никак не могу установить сходимость в заданиях 13 и 14.
Есть идеи? Буду очень благодаренИзображение

Автор:  Human [ 29 май 2013, 13:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость (пара достаточно нелегких интегралов)

Идеи стандартные. В 13 рассмотреть функции, эквивалентные подынтегральной функции при стремлении переменной к особенностям интеграла, и сравнить с известными интегралами. В 14 сразу делать замену [math]x^2=t[/math] и представить подынтегральную функцию по формуле Тейлора до квадрата знаменателя. Тогда интеграл от первого члена сходится по признаку Дирихле, а остальные сходятся абсолютно по признаку сравнения с интегралом вида [math]\int\limits_{\sqrt2}^{+\infty}\frac{dt}{t^{\frac54}}[/math], что даёт сходимость. Абсолютно интеграл расходится по признаку сравнения с интегралом [math]\int\limits_{\sqrt2}^{+\infty}\frac{|\sin t|}{t^{\frac34}}\,dt[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/