| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сходимость (пара достаточно нелегких интегралов) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24856 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Human [ 29 май 2013, 13:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость (пара достаточно нелегких интегралов) |
Идеи стандартные. В 13 рассмотреть функции, эквивалентные подынтегральной функции при стремлении переменной к особенностям интеграла, и сравнить с известными интегралами. В 14 сразу делать замену [math]x^2=t[/math] и представить подынтегральную функцию по формуле Тейлора до квадрата знаменателя. Тогда интеграл от первого члена сходится по признаку Дирихле, а остальные сходятся абсолютно по признаку сравнения с интегралом вида [math]\int\limits_{\sqrt2}^{+\infty}\frac{dt}{t^{\frac54}}[/math], что даёт сходимость. Абсолютно интеграл расходится по признаку сравнения с интегралом [math]\int\limits_{\sqrt2}^{+\infty}\frac{|\sin t|}{t^{\frac34}}\,dt[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|