Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл зависящий от параметра
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24851
Страница 1 из 1

Автор:  JVM800 [ 28 май 2013, 23:43 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл зависящий от параметра

Очень нужна помощь! Нужно взять интеграл используя именно дифференцирование или интегрирование по параметру. А в идеале, ещё и доказать сходимость, но хотя бы взять.
Изображение
Интеграл даёт полилогарифм второго порядка от единицы, но как получить ответ, используя дифференцирование или интегрирование, я понять не могу.
Буду рад любым подсказкам. Заранее благодарен

Автор:  erjoma [ 29 май 2013, 00:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл зависящий от параметра

[math]I\left( p \right) = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln \left( {1 - {x^p}} \right)}}{x}dx} = - \int\limits_0^1 {\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^{pn - 1}}}}{n}} dx} = - \sum\limits_{n = 1}^\infty {\int\limits_0^1 {\frac{{{x^{pn - 1}}}}{n}dx} } = - \frac{1}{p}\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{n^2}}}} = - \frac{{{\pi ^2}}}{{6p}}[/math]

Автор:  JVM800 [ 29 май 2013, 09:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл зависящий от параметра

Это, конечно, так, но в условии задачи сказано, что интеграл брать, методо
дифференцирования или интегрирования по параметру. Вся сложность заключается в этом

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/