Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определённый интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24820
Страница 1 из 1

Автор:  Merhaba [ 28 май 2013, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Определённый интеграл

Добрый День!!! :) Помогите Пожалуйста решить! При каких [math]n[/math] интеграл будет отличен от нуля?
[math]\int_{0}^{2\pi}(11+121cos11\varphi +\frac{11}{5}sin11\varphi )cosn\varphi d\varphi[/math]

Автор:  Merhaba [ 28 май 2013, 15:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определённый интеграл

[math]\int_{0}^{2\pi}(11+121cos11\varphi +\frac{11}{5}sin11\varphi )cosn\varphi d\varphi = 11\int_{0}^{2\pi}cosn\varphi d\varphi +121\int_{0}^{2\pi}cos11\varphi cosn\varphi d\varphi +\frac{11}{5}\int_{0}^{2\pi}sin11\varphi cosn\varphi d\varphi[/math]

Автор:  erjoma [ 28 май 2013, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определённый интеграл

[math]n=11[/math]
Скалярное призведение и ортоганальность

Автор:  Merhaba [ 28 май 2013, 15:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определённый интеграл

[math]\int cosn\varphi d\varphi =\frac{sinn\varphi}{n}[/math]
[math]\int cos11\varphi cosn\varphi d\varphi =\frac{sin(11-n)\varphi}{2(11-n)}+\frac{sin(11+n)\varphi}{2(11+n)}[/math]
[math]\int sin11\varphi cosn\varphi d\varphi =-\frac{cos(11+n)\varphi}{2(11+n)}-\frac{cos(11-n)\varphi}{2(11-n)}[/math]

Автор:  Merhaba [ 28 май 2013, 15:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определённый интеграл

erjoma
Объясните Пожалуйста поподробнее! :)

Автор:  Merhaba [ 28 май 2013, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определённый интеграл

erjoma
Если при вычислении первообразных, поставить [math]n=11[/math], то знаменатель дробей обратиться в ноль :(
Как тогда вычислить этот интеграл, при [math]n=11[/math]?

Автор:  erjoma [ 28 май 2013, 16:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определённый интеграл

[math]\begin{aligned}\int\limits_0^{2\pi } {\sin kx\cos mxdx} & = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\left( {\sin \left( {\left( {k + m} \right)x} \right) + \sin \left( {\left( {k - m} \right)x} \right)} \right)dx} ,m \ne k\\\frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\sin 2kxdx} ,m = k\end{array} \right. = \\[2pt] & = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left. {\left( { - \frac{{\cos \left( {k + m} \right)x}}{{k + m}} - \frac{{\cos \left( {k - m} \right)x}}{{k - m}}} \right)} \right|_0^{2\pi },m \ne k\\ - \left. {\frac{1}{{4k}}\cos 2kx} \right|_0^{2\pi },m = k\end{array} \right. = 0 \end{aligned}[/math]
[math]\begin{aligned}\int\limits_0^{2\pi } {\cos kx\cos mxdx} & = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\left( {\cos \left( {\left( {k + m} \right)x} \right) + \cos \left( {\left( {k - m} \right)x} \right)} \right)dx} ,m \ne k\\\frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\left( {\cos 2kx + 1} \right)dx} ,m = k\end{array} \right. = \\[2pt] & = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left. {\left( { - \frac{{\sin \left( {k + m} \right)x}}{{k + m}} - \frac{{\sin \left( {k - m} \right)x}}{{k - m}}} \right)} \right|_0^{2\pi },m\ne k\\\left. {\frac{1}{2}\left( {\frac{{\sin 2kx}}{{2k}} + x} \right)} \right|_0^{2\pi },m = k\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l}0,m \ne k\\\pi ,m = k\end{array} \right.\end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/