Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Merhaba |
|
|
Помогите Пожалуйста решить! При каких [math]n[/math] интеграл будет отличен от нуля?[math]\int_{0}^{2\pi}(11+121cos11\varphi +\frac{11}{5}sin11\varphi )cosn\varphi d\varphi[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Merhaba |
|
|
|
[math]\int_{0}^{2\pi}(11+121cos11\varphi +\frac{11}{5}sin11\varphi )cosn\varphi d\varphi = 11\int_{0}^{2\pi}cosn\varphi d\varphi +121\int_{0}^{2\pi}cos11\varphi cosn\varphi d\varphi +\frac{11}{5}\int_{0}^{2\pi}sin11\varphi cosn\varphi d\varphi[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Merhaba |
|
|
|
[math]\int cosn\varphi d\varphi =\frac{sinn\varphi}{n}[/math]
[math]\int cos11\varphi cosn\varphi d\varphi =\frac{sin(11-n)\varphi}{2(11-n)}+\frac{sin(11+n)\varphi}{2(11+n)}[/math] [math]\int sin11\varphi cosn\varphi d\varphi =-\frac{cos(11+n)\varphi}{2(11+n)}-\frac{cos(11-n)\varphi}{2(11-n)}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Merhaba |
|
|
|
erjoma
Объясните Пожалуйста поподробнее! ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Merhaba |
|
|
|
erjoma
Если при вычислении первообразных, поставить [math]n=11[/math], то знаменатель дробей обратиться в ноль ![]() Как тогда вычислить этот интеграл, при [math]n=11[/math]? |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\begin{aligned}\int\limits_0^{2\pi } {\sin kx\cos mxdx} & = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\left( {\sin \left( {\left( {k + m} \right)x} \right) + \sin \left( {\left( {k - m} \right)x} \right)} \right)dx} ,m \ne k\\\frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\sin 2kxdx} ,m = k\end{array} \right. = \\[2pt] & = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left. {\left( { - \frac{{\cos \left( {k + m} \right)x}}{{k + m}} - \frac{{\cos \left( {k - m} \right)x}}{{k - m}}} \right)} \right|_0^{2\pi },m \ne k\\ - \left. {\frac{1}{{4k}}\cos 2kx} \right|_0^{2\pi },m = k\end{array} \right. = 0 \end{aligned}[/math]
[math]\begin{aligned}\int\limits_0^{2\pi } {\cos kx\cos mxdx} & = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\left( {\cos \left( {\left( {k + m} \right)x} \right) + \cos \left( {\left( {k - m} \right)x} \right)} \right)dx} ,m \ne k\\\frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\left( {\cos 2kx + 1} \right)dx} ,m = k\end{array} \right. = \\[2pt] & = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left. {\left( { - \frac{{\sin \left( {k + m} \right)x}}{{k + m}} - \frac{{\sin \left( {k - m} \right)x}}{{k - m}}} \right)} \right|_0^{2\pi },m\ne k\\\left. {\frac{1}{2}\left( {\frac{{\sin 2kx}}{{2k}} + x} \right)} \right|_0^{2\pi },m = k\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l}0,m \ne k\\\pi ,m = k\end{array} \right.\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Merhaba |
||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Вычислить определенный и не определенный интеграл | 1 |
443 |
05 май 2015, 16:57 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
265 |
28 дек 2018, 15:20 |
|
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
419 |
04 май 2015, 19:26 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
410 |
29 апр 2016, 12:05 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
239 |
27 дек 2018, 21:29 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
305 |
10 янв 2016, 13:49 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
305 |
20 мар 2019, 18:26 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
347 |
18 янв 2016, 14:31 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
212 |
24 мар 2016, 22:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |