Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать равенство интегралов
СообщениеДобавлено: 28 май 2013, 13:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 май 2013, 14:36
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, математики!Столкнулся вот с такой проблемой.
Доказать, что для всякой непрерывной на отрезке [0,1] функции f выполняется равенство.
[math]\int\limits_0^{\pi |2}{f(\sin 2x)}\cos xdx = \int\limits_0^{\pi |2}{f({{\cos}^2}x)}\cos xdx[/math]
Проверял в нескольких частных случаях.Формула работает.
Помогите, пожалуйста !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство интегралов
СообщениеДобавлено: 28 май 2013, 15:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{aligned}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin 2x} \right)\cos xdx} & = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( {\sin 2x} \right)\cos xdx} + \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin 2x} \right)\cos xdx} = \left( {\sin 2x = t} \right) = \\[2pt] & = \int\limits_0^1 {f\left( t \right)\sqrt {\frac{{\sqrt {1 - {t^2}} + 1}}{2}} \frac{1}{{2\sqrt {1 - {t^2}} }}dt} + \int\limits_1^0 {f\left( t \right)\sqrt {\frac{{1 - \sqrt {1 - {t^2}} }}{2}} \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 - {t^2}} }}dt} = \\[2pt] & = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\frac{{f\left( t \right)}}{{\sqrt {1 - t} }}dt} \end{aligned}[/math]
[math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {{{\cos }^2}x} \right)\cos xdx} = \left( {{{\cos }^2}x = t} \right) = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\frac{{f\left( t \right)}}{{\sqrt {1 - {t}} }}dt}[/math]




P.S.
[math]\sqrt {a + b} = \sqrt {\frac{{a + \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{2}} + \sqrt {\frac{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Neznaika33
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство интегралов
СообщениеДобавлено: 28 май 2013, 15:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 май 2013, 14:36
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать равенство интегралов

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Natanagar

5

327

03 фев 2023, 14:25

Доказать равенство интегралов

в форуме Интегральное исчисление

nowhereandnever

3

643

13 июл 2021, 19:35

Доказать равенство множеств и равенство декартовых пр-ий

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SergeyYsm

1

595

22 сен 2015, 14:35

Доказать равенство

в форуме Ряды

carti539

4

196

22 май 2023, 19:23

Доказать равенство

в форуме Ряды

Dirolina

8

887

17 июн 2015, 00:18

Доказать равенство

в форуме Ряды

sweet_cheeks

0

210

06 мар 2022, 17:42

Доказать равенство

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Evgenii123456

2

282

28 фев 2022, 16:35

Доказать равенство

в форуме Алгебра

megoncharov

2

546

11 сен 2015, 20:47

Доказать равенство

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Liza_P

3

308

01 май 2022, 09:15

Доказать равенство

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zed

2

342

23 июн 2015, 18:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved