Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Neznaika33 |
|
||
|
Доказать, что для всякой непрерывной на отрезке [0,1] функции f выполняется равенство. [math]\int\limits_0^{\pi |2}{f(\sin 2x)}\cos xdx = \int\limits_0^{\pi |2}{f({{\cos}^2}x)}\cos xdx[/math] Проверял в нескольких частных случаях.Формула работает. Помогите, пожалуйста ! |
|||
| Вернуться к началу | |||
| erjoma |
|
||
|
[math]\begin{aligned}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin 2x} \right)\cos xdx} & = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( {\sin 2x} \right)\cos xdx} + \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin 2x} \right)\cos xdx} = \left( {\sin 2x = t} \right) = \\[2pt] & = \int\limits_0^1 {f\left( t \right)\sqrt {\frac{{\sqrt {1 - {t^2}} + 1}}{2}} \frac{1}{{2\sqrt {1 - {t^2}} }}dt} + \int\limits_1^0 {f\left( t \right)\sqrt {\frac{{1 - \sqrt {1 - {t^2}} }}{2}} \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 - {t^2}} }}dt} = \\[2pt] & = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\frac{{f\left( t \right)}}{{\sqrt {1 - t} }}dt} \end{aligned}[/math]
[math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {{{\cos }^2}x} \right)\cos xdx} = \left( {{{\cos }^2}x = t} \right) = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\frac{{f\left( t \right)}}{{\sqrt {1 - {t}} }}dt}[/math] P.S. [math]\sqrt {a + b} = \sqrt {\frac{{a + \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{2}} + \sqrt {\frac{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{2}}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Neznaika33 |
|||
| Neznaika33 |
|
||
|
Спасибо
![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Доказать равенство интегралов
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
5 |
327 |
03 фев 2023, 14:25 |
|
|
Доказать равенство интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
643 |
13 июл 2021, 19:35 |
|
| Доказать равенство множеств и равенство декартовых пр-ий | 1 |
595 |
22 сен 2015, 14:35 |
|
|
Доказать равенство
в форуме Ряды |
4 |
196 |
22 май 2023, 19:23 |
|
|
Доказать равенство
в форуме Ряды |
8 |
887 |
17 июн 2015, 00:18 |
|
|
Доказать равенство
в форуме Ряды |
0 |
210 |
06 мар 2022, 17:42 |
|
| Доказать равенство | 2 |
282 |
28 фев 2022, 16:35 |
|
|
Доказать равенство
в форуме Алгебра |
2 |
546 |
11 сен 2015, 20:47 |
|
| Доказать равенство | 3 |
308 |
01 май 2022, 09:15 |
|
| Доказать равенство | 2 |
342 |
23 июн 2015, 18:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |