Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Разложить интеграл к тысячным...
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24781
Страница 1 из 1

Автор:  Mandrake [ 27 май 2013, 12:31 ]
Заголовок сообщения:  Разложить интеграл к тысячным...

Извените, точной формулировки задания не помню, есть только уровнение:
Изображение
p.s:заранее благодарен..

Автор:  Avgust [ 27 май 2013, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить интеграл к тысячным...

Если разложить подинтегральное выражение в ряд Маклорена, то можно получить:

[math]\frac{1-\cos(4x)}{x}=\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-1}\cdot x^{2n-1}}{n \cdot (2n-1)!}[/math]

Если проинтегровать каждый член ряда, то в итоге получим интегральную сумму:

[math]I= \sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-2}\cdot x^{2n}}{n^2 \cdot (2n-1)!}+C[/math]

Для очень большой точности достаточно найти сумму:

[math]I= \sum \limits_{n=1}^{10}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-2}\cdot x^{2n}}{n^2 \cdot (2n-1)!}\bigg | _0^{0.2} \approx 0.1557934976[/math]

Тот же результат дает Maple по команде:

evalf(int((1-cos(4*x))/x, x = 0 .. .2));

Автор:  Avgust [ 28 май 2013, 06:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить интеграл к тысячным...

Альтернативный вариант:

Если разложить подинтегральное выражение в ряд Маклорена, то можно получить:

[math]\frac{1-\cos(4x)}{x}=\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n}\cdot x^{2n-1}}{(2n)!}[/math]

Если проинтегровать каждый член ряда, то в итоге получим интегральную сумму:

[math]I= \sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-1}\cdot x^{2n}}{n \cdot (2n)!}+C[/math]

Для очень большой точности достаточно найти сумму:

[math]I= \sum \limits_{n=1}^{10}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-1}\cdot x^{2n}}{n \cdot (2n)!}\bigg | _0^{0.2} \approx 0.1557934976[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/