| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Разложить интеграл к тысячным... http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24781 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Mandrake [ 27 май 2013, 12:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Разложить интеграл к тысячным... |
Извените, точной формулировки задания не помню, есть только уровнение: ![]() p.s:заранее благодарен.. |
|
| Автор: | Avgust [ 27 май 2013, 18:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложить интеграл к тысячным... |
Если разложить подинтегральное выражение в ряд Маклорена, то можно получить: [math]\frac{1-\cos(4x)}{x}=\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-1}\cdot x^{2n-1}}{n \cdot (2n-1)!}[/math] Если проинтегровать каждый член ряда, то в итоге получим интегральную сумму: [math]I= \sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-2}\cdot x^{2n}}{n^2 \cdot (2n-1)!}+C[/math] Для очень большой точности достаточно найти сумму: [math]I= \sum \limits_{n=1}^{10}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-2}\cdot x^{2n}}{n^2 \cdot (2n-1)!}\bigg | _0^{0.2} \approx 0.1557934976[/math] Тот же результат дает Maple по команде: evalf(int((1-cos(4*x))/x, x = 0 .. .2)); |
|
| Автор: | Avgust [ 28 май 2013, 06:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложить интеграл к тысячным... |
Альтернативный вариант: Если разложить подинтегральное выражение в ряд Маклорена, то можно получить: [math]\frac{1-\cos(4x)}{x}=\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n}\cdot x^{2n-1}}{(2n)!}[/math] Если проинтегровать каждый член ряда, то в итоге получим интегральную сумму: [math]I= \sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-1}\cdot x^{2n}}{n \cdot (2n)!}+C[/math] Для очень большой точности достаточно найти сумму: [math]I= \sum \limits_{n=1}^{10}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-1}\cdot x^{2n}}{n \cdot (2n)!}\bigg | _0^{0.2} \approx 0.1557934976[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|