Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Mandrake |
|
|
![]() p.s:заранее благодарен.. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Если разложить подинтегральное выражение в ряд Маклорена, то можно получить:
[math]\frac{1-\cos(4x)}{x}=\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-1}\cdot x^{2n-1}}{n \cdot (2n-1)!}[/math] Если проинтегровать каждый член ряда, то в итоге получим интегральную сумму: [math]I= \sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-2}\cdot x^{2n}}{n^2 \cdot (2n-1)!}+C[/math] Для очень большой точности достаточно найти сумму: [math]I= \sum \limits_{n=1}^{10}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-2}\cdot x^{2n}}{n^2 \cdot (2n-1)!}\bigg | _0^{0.2} \approx 0.1557934976[/math] Тот же результат дает Maple по команде: evalf(int((1-cos(4*x))/x, x = 0 .. .2)); |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Альтернативный вариант:
Если разложить подинтегральное выражение в ряд Маклорена, то можно получить: [math]\frac{1-\cos(4x)}{x}=\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n}\cdot x^{2n-1}}{(2n)!}[/math] Если проинтегровать каждый член ряда, то в итоге получим интегральную сумму: [math]I= \sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-1}\cdot x^{2n}}{n \cdot (2n)!}+C[/math] Для очень большой точности достаточно найти сумму: [math]I= \sum \limits_{n=1}^{10}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-1}\cdot x^{2n}}{n \cdot (2n)!}\bigg | _0^{0.2} \approx 0.1557934976[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Разложить в ряд | 0 |
328 |
10 дек 2016, 20:42 |
|
|
Разложить в ряд
в форуме Ряды |
5 |
429 |
03 сен 2016, 09:52 |
|
|
Разложить на множители
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
10 |
508 |
25 апр 2018, 17:30 |
|
| Разложить в ряд фурье | 1 |
423 |
24 дек 2016, 13:42 |
|
|
Разложить на множители
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
266 |
24 сен 2018, 16:56 |
|
| Разложить в ряд Лорана | 0 |
209 |
02 апр 2018, 20:04 |
|
|
Разложить на множители
в форуме Алгебра |
5 |
479 |
21 мар 2018, 10:22 |
|
| Разложить в ряд Лорана | 5 |
442 |
24 сен 2018, 20:49 |
|
|
Разложить в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
1 |
218 |
12 май 2020, 11:49 |
|
|
Разложить в ряд Маклорена
в форуме Ряды |
3 |
417 |
07 янв 2019, 14:17 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |