| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дорешать интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24736 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | student-himik [ 26 май 2013, 17:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Дорешать интеграл |
Добрый день Мне сказали в интеграле надо 2 раза интегрировать по частям и выразить ответ. Помогите пожалуйста это сделать. Вот интеграл: int((5sin2x)/(e^x))dx 1-ое интегрирование: int(uv) = uv - int(vdu) u = (e^x)-1, du = - e^x*(e^x)^(-2) = - (e^x)-1 dx, dv = 5 sin2x dx, v = - 2,5 cos2x int((5sin2x)/(e^x))dx = (- 2,5 cos2x)*((e^x)-1) - int((- 2,5 cos2x)*(- (e^x)-1 ) dx = (- 2,5 cos2x)*((e^x)-1) - int((2,5 cos2x)*((e^x)-1 ) dx 2-ое интегрирование: u = (e^x)-1, du = - (e^x)-1 dx, dv = 2,5 cos2x, v = 1,25 sin2x int((2,5 cos2x)*((e^x)-1 ) dx = (e^x)-1*(1,25 sin2x) - int((1,25 sin2x)(- (e^x)-1 )dx Т.е. окончательно (если нет ошибок) имею 2 выражения: int((5sin2x)/(e^x))dx = (- 2,5 cos2x)*((e^x)-1) - int((2,5 cos2x)*((e^x)-1 ) dx int((2,5 cos2x)*((e^x)-1 ) dx = (e^x)-1*(1,25 sin2x) - int((1,25 sin2x)(- (e^x)-1 )dx И не знаю что с ними делать
|
|
| Автор: | SzaryWilk [ 26 май 2013, 18:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дорешать интеграл |
Извините, но мне лень пробиваться через Вашу запись. Вся фишка в том, чтобы, интегрируя, получить выражение, содержащее искомый интеграл. Обозначим искомый интеграл через [math]I[/math]. Имеем [math]I= 5\int e^{-x}\sin(2x)dx= 5\Big(-e^{-x}\sin(2x)-\int(-e^{-x}\;2\cos(2x)dx)\Big)+C=[/math] [math]-5e^{-x}\sin(2x)+10\int e^{-x}\cos(2x)dx+C=[/math] [math]-5e^{-x}\sin(2x)+10\Big(-e^{-x}\cos(2x)-\int(-e^{-x})(-\sin(2x))2 dx \Big)=[/math] [math]-5e^{-x}\sin(2x)-10e^{-x}\cos(2x)-4I+C[/math] Мы получили [math]I=-5e^{-x}(\sin(2x)+2\cos(2x))-4I+C[/math] - уравнение с неизвестной [math]I[/math]. Решаем: [math]5I=-5e^{-x}(\sin(2x)+2\cos(2x)) +C[/math] [math]I=-e^{-x}(\sin(2x)+2\cos(2x)) +C[/math]
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|