Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дорешать интеграл
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 17:38 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 00:49
Сообщений: 143
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
33 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 45

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день :)
Мне сказали в интеграле надо 2 раза интегрировать по частям и выразить ответ.
Помогите пожалуйста это сделать.
Вот интеграл: int((5sin2x)/(e^x))dx
1-ое интегрирование:
int(uv) = uv - int(vdu)
u = (e^x)-1, du = - e^x*(e^x)^(-2) = - (e^x)-1 dx,
dv = 5 sin2x dx, v = - 2,5 cos2x
int((5sin2x)/(e^x))dx = (- 2,5 cos2x)*((e^x)-1) - int((- 2,5 cos2x)*(- (e^x)-1 ) dx =
(- 2,5 cos2x)*((e^x)-1) - int((2,5 cos2x)*((e^x)-1 ) dx
2-ое интегрирование:
u = (e^x)-1, du = - (e^x)-1 dx,
dv = 2,5 cos2x, v = 1,25 sin2x
int((2,5 cos2x)*((e^x)-1 ) dx = (e^x)-1*(1,25 sin2x) - int((1,25 sin2x)(- (e^x)-1 )dx
Т.е. окончательно (если нет ошибок) имею 2 выражения:
int((5sin2x)/(e^x))dx = (- 2,5 cos2x)*((e^x)-1) - int((2,5 cos2x)*((e^x)-1 ) dx
int((2,5 cos2x)*((e^x)-1 ) dx = (e^x)-1*(1,25 sin2x) - int((1,25 sin2x)(- (e^x)-1 )dx
И не знаю что с ними делать :O:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дорешать интеграл
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 18:20 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извините, но мне лень пробиваться через Вашу запись.

Вся фишка в том, чтобы, интегрируя, получить выражение, содержащее искомый интеграл.
Обозначим искомый интеграл через [math]I[/math].
Имеем
[math]I= 5\int e^{-x}\sin(2x)dx= 5\Big(-e^{-x}\sin(2x)-\int(-e^{-x}\;2\cos(2x)dx)\Big)+C=[/math]


[math]-5e^{-x}\sin(2x)+10\int e^{-x}\cos(2x)dx+C=[/math]


[math]-5e^{-x}\sin(2x)+10\Big(-e^{-x}\cos(2x)-\int(-e^{-x})(-\sin(2x))2 dx \Big)=[/math]


[math]-5e^{-x}\sin(2x)-10e^{-x}\cos(2x)-4I+C[/math]


Мы получили

[math]I=-5e^{-x}(\sin(2x)+2\cos(2x))-4I+C[/math]


- уравнение с неизвестной [math]I[/math]. Решаем:

[math]5I=-5e^{-x}(\sin(2x)+2\cos(2x)) +C[/math]

[math]I=-e^{-x}(\sin(2x)+2\cos(2x)) +C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
olga_budilova, student-himik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как дорешать интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

226

19 ноя 2015, 20:42

Не могу дорешать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AnnaPE

15

584

22 ноя 2015, 17:02

Как дорешать?

в форуме Интегральное исчисление

brom

3

230

23 фев 2018, 20:30

Как дорешать

в форуме Интегральное исчисление

lena01

4

255

10 апр 2023, 14:48

Не получается дорешать

в форуме Ряды

AnnaPE

6

533

22 ноя 2015, 17:27

Не могу дорешать дифференциал

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Pierre_Dunn

4

376

13 июн 2019, 17:57

Помочь дорешать диффур

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Abaranci

3

351

30 май 2017, 22:47

Не могу дорешать предел,посмотрите мое решение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Lamiy

3

295

14 янв 2016, 00:58

Стереометрия. Сечения. Найти ошибку и дорешать задачу

в форуме Геометрия

ie_ishmakova

7

664

31 мар 2016, 11:07

Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved