Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| student-himik |
|
|
Мне сказали в интеграле надо 2 раза интегрировать по частям и выразить ответ. Помогите пожалуйста это сделать. Вот интеграл: int((5sin2x)/(e^x))dx 1-ое интегрирование: int(uv) = uv - int(vdu) u = (e^x)-1, du = - e^x*(e^x)^(-2) = - (e^x)-1 dx, dv = 5 sin2x dx, v = - 2,5 cos2x int((5sin2x)/(e^x))dx = (- 2,5 cos2x)*((e^x)-1) - int((- 2,5 cos2x)*(- (e^x)-1 ) dx = (- 2,5 cos2x)*((e^x)-1) - int((2,5 cos2x)*((e^x)-1 ) dx 2-ое интегрирование: u = (e^x)-1, du = - (e^x)-1 dx, dv = 2,5 cos2x, v = 1,25 sin2x int((2,5 cos2x)*((e^x)-1 ) dx = (e^x)-1*(1,25 sin2x) - int((1,25 sin2x)(- (e^x)-1 )dx Т.е. окончательно (если нет ошибок) имею 2 выражения: int((5sin2x)/(e^x))dx = (- 2,5 cos2x)*((e^x)-1) - int((2,5 cos2x)*((e^x)-1 ) dx int((2,5 cos2x)*((e^x)-1 ) dx = (e^x)-1*(1,25 sin2x) - int((1,25 sin2x)(- (e^x)-1 )dx И не знаю что с ними делать ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
Извините, но мне лень пробиваться через Вашу запись.
Вся фишка в том, чтобы, интегрируя, получить выражение, содержащее искомый интеграл. Обозначим искомый интеграл через [math]I[/math]. Имеем [math]I= 5\int e^{-x}\sin(2x)dx= 5\Big(-e^{-x}\sin(2x)-\int(-e^{-x}\;2\cos(2x)dx)\Big)+C=[/math] [math]-5e^{-x}\sin(2x)+10\int e^{-x}\cos(2x)dx+C=[/math] [math]-5e^{-x}\sin(2x)+10\Big(-e^{-x}\cos(2x)-\int(-e^{-x})(-\sin(2x))2 dx \Big)=[/math] [math]-5e^{-x}\sin(2x)-10e^{-x}\cos(2x)-4I+C[/math] Мы получили [math]I=-5e^{-x}(\sin(2x)+2\cos(2x))-4I+C[/math] - уравнение с неизвестной [math]I[/math]. Решаем: [math]5I=-5e^{-x}(\sin(2x)+2\cos(2x)) +C[/math] [math]I=-e^{-x}(\sin(2x)+2\cos(2x)) +C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: olga_budilova, student-himik |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Как дорешать интеграл?
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
226 |
19 ноя 2015, 20:42 |
|
|
Не могу дорешать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
15 |
584 |
22 ноя 2015, 17:02 |
|
|
Как дорешать?
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
230 |
23 фев 2018, 20:30 |
|
|
Как дорешать
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
255 |
10 апр 2023, 14:48 |
|
|
Не получается дорешать
в форуме Ряды |
6 |
533 |
22 ноя 2015, 17:27 |
|
| Не могу дорешать дифференциал | 4 |
376 |
13 июн 2019, 17:57 |
|
| Помочь дорешать диффур | 3 |
351 |
30 май 2017, 22:47 |
|
|
Не могу дорешать предел,посмотрите мое решение
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
295 |
14 янв 2016, 00:58 |
|
|
Стереометрия. Сечения. Найти ошибку и дорешать задачу
в форуме Геометрия |
7 |
664 |
31 мар 2016, 11:07 |
|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |