Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24715
Страница 1 из 2

Автор:  Timon41ra [ 26 май 2013, 11:38 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить интеграл

Всем здарова.
Помоги вычислить такой интеграл:

[math]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}(b\sin{t}\sqrt{a ^{2}\sin{} ^{2}t + b^{2} \cos{} ^{2}t })dt[/math]

Автор:  slog [ 26 май 2013, 12:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

сделайте замену [math]u=bcost[/math]

Автор:  Timon41ra [ 26 май 2013, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

slog писал(а):
сделайте замену [math]u=bcost[/math]

Не выходит.
Выражал косинус/синус через тригонометрическую единицу, понижал степень, домножал и вносил под диф. и по-любому не получается.
Прошу помощи.

Автор:  pewpimkin [ 26 май 2013, 16:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

У меня получилось так

Изображение

Автор:  Avgust [ 26 май 2013, 17:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

А я решал по-иному и получил такие неопределенный и определенный интегралы. Интересно бы сравнить с предыдущим решением:

Изображение

Автор:  Timon41ra [ 26 май 2013, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

pewpimkin писал(а):
У меня получилось так

Изображение

Да, спасибо, это правильный ответ.

Автор:  Avgust [ 26 май 2013, 18:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Я сопоставил площади при [math]a=2\, ; \, b=3[/math] с моим решением:
Изображение

Определенный интеграл по формуле и площадь , ограниченная подинтегральной функцией полностью совпали. То есть мое решение верное.

Подставил эти параметры в решение pewpimkin, получил комплексное выражение. В чем дело?

Автор:  Timon41ra [ 26 май 2013, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Avgust писал(а):
Я сопоставил площади при [math]a=2\, ; \, b=3[/math] с моим решением:
Изображение

Определенный интеграл по формуле и площадь , ограниченная подинтегральной функцией полностью совпали. То есть мое решение верное.

Ну правильно, но это полярная система координат.
А вообще, это четверть эллипса в первом квадранте, я просто перешел к полярным, так легче.

pewpimkin писал(а):
У меня получилось так

Изображение


Я ошибся, ответ немного другой.
Вот ответ:
Вложение:
.JPG
.JPG [ 12.42 Кб | Просмотров: 563 ]


Мне не понятно исчесление интеграла, все преобразования понятно, как уже вычислить, там не понятно.

Автор:  pewpimkin [ 26 май 2013, 20:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Делал в некомфортных условиях:нашел кучу ошибок

Автор:  pewpimkin [ 26 май 2013, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Изображение

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/