Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Требуется вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24708
Страница 1 из 1

Автор:  Nochka [ 26 май 2013, 07:28 ]
Заголовок сообщения:  Требуется вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Требуется вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y^2=12+4x и y^2=15x-30

Изображение

Вычислила что точка пересечения графиков x=3,82. Что дальше делать?

Автор:  Avgust [ 26 май 2013, 07:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Требуется вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Проще всего - интегрировать по y . Под интегралом разность двух парабол, а пределы интегрирования - две точки пересечения [math]y_1[/math] и [math]y_2[/math]. Точки пересечения:

[math]y_{1,2}=\mp \frac{10\sqrt{33}}{11}[/math]

Рассматриваем функции:

[math]x=\frac{y^2}{4}-3[/math]

[math]x=\frac{y^2}{15}+2[/math]

Поэтому, в силу симметрии графика:

[math]S =2 \int \limits_{0}^{\frac{10\sqrt{33}}{11}}\left ( \frac{y^2}{15}+2-\frac{y^2}{4}+3 \right ) \, dy=\frac{200}{\sqrt{33}} \approx 34.8[/math]

Проверил результат по графику - все верно.

Автор:  Nochka [ 26 май 2013, 08:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Требуется вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

СПАСИБО!!!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/