| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Требуется вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24708 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Nochka [ 26 май 2013, 07:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Требуется вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Требуется вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y^2=12+4x и y^2=15x-30 ![]() Вычислила что точка пересечения графиков x=3,82. Что дальше делать? |
|
| Автор: | Avgust [ 26 май 2013, 07:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Требуется вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Проще всего - интегрировать по y . Под интегралом разность двух парабол, а пределы интегрирования - две точки пересечения [math]y_1[/math] и [math]y_2[/math]. Точки пересечения: [math]y_{1,2}=\mp \frac{10\sqrt{33}}{11}[/math] Рассматриваем функции: [math]x=\frac{y^2}{4}-3[/math] [math]x=\frac{y^2}{15}+2[/math] Поэтому, в силу симметрии графика: [math]S =2 \int \limits_{0}^{\frac{10\sqrt{33}}{11}}\left ( \frac{y^2}{15}+2-\frac{y^2}{4}+3 \right ) \, dy=\frac{200}{\sqrt{33}} \approx 34.8[/math] Проверил результат по графику - все верно. |
|
| Автор: | Nochka [ 26 май 2013, 08:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Требуется вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
СПАСИБО!!! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|