Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24706
Страница 1 из 3

Автор:  katusha777 [ 26 май 2013, 05:36 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенный интеграл

1.(3x^3+1)/(x^2-1)
2.(3x^2+2)/((x^3-27)(x-3))

Автор:  Andy [ 26 май 2013, 06:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

katusha777
Для решения первого задания нужно разделить числитель на знаменатель. Получится сумма целого и дробного выражений. Дробное выражение представьте в виде суммы двух дробей. Затем выполните интегрирование.

Второе задание решается путём интегрирования по частям. При этом заметьте, что [math]3x^2dx=d(x^3-27).[/math]

Попробуете сами?

Автор:  katusha777 [ 26 май 2013, 07:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Andy писал(а):
katusha777
Для решения первого задания нужно разделить числитель на знаменатель. Получится сумма целого и дробного выражений. Дробное выражение представьте в виде суммы двух дробей. Затем выполните интегрирование.

Второе задание решается путём интегрирования по частям. При этом заметьте, что [math]3x^2=d(x^3-27).[/math]

Попробуете сами?

Автор:  katusha777 [ 26 май 2013, 07:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

я решала именно так.преподаватель сказала ответ не правельный.как перерешать понятия не имею.

Автор:  slog [ 26 май 2013, 07:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

katusha777
Покажите тогда решение, поищем ошибку.
неправильный

Автор:  Andy [ 26 май 2013, 07:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

katusha777
1.
[math]\frac{3x^3+1}{x^2-1}=3x+\frac{3x+1}{x^2-1}=3x+\frac{x+1}{x^2-1}+\frac{2x}{x^2-1}=3x+\frac{1}{x-1}+\frac{2x}{x^2-1}.[/math]


Теперь понятно, как действовать дальше в первом задании?

Автор:  katusha777 [ 26 май 2013, 07:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

2.Изображение

Автор:  slog [ 26 май 2013, 07:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

katusha777
Ошибка в самой первой строчке. В числителе у простой дроби с квадратным 3х членом в знаменателе должен стоять многочлен 1-ой степени.

Автор:  katusha777 [ 26 май 2013, 07:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

1.Изображение

Автор:  Andy [ 26 май 2013, 07:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

katusha777
Я же Вам предложил другое разложение. Вы его смотрели?

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/