| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл (несобственный) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24672 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | mozhik [ 25 май 2013, 14:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл (несобственный) |
Друзья, нуждаюсь в вашей помощи :[math]\[\int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \][/math] |
|
| Автор: | Human [ 25 май 2013, 14:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл (несобственный) |
Замена [math]1+x^2=t^2[/math]. А вообще: сюда. |
|
| Автор: | mozhik [ 25 май 2013, 14:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл (несобственный) |
Human [math]\[\begin{array}{l}\int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2} = {t^2} \\ xdx = tdt \\ x = \frac{1}{2},t = \sqrt {\frac{5}{4}} \\ \end{array} \right\} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty {\frac{{dt}}{{({t^2} - 1){t^2}}} = } - \int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty {\frac{1}{{{t^2}}}dt - \frac{1}{2}\int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty {\frac{1}{{t + 1}}dt + \frac{1}{2}\int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty{\frac{1}{{(t - 1)}}dt} = } } \\ = \frac{1}{t}|_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty + \ln \sqrt {\frac{{t - 1}}{{t + 1}}} |_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty = - \frac{2}{{\sqrt 5 }} - \ln \sqrt {1 - \frac{2}{{\frac{{\sqrt 5 }}{2} + 1}}} = - \frac{2}{{\sqrt 5 }} - \ln \sqrt {1 - \frac{4{{\sqrt 5 + 1}}} ; \\ \end{array}\][/math] |
|
| Автор: | Let4ikAcc [ 25 май 2013, 14:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл (несобственный) |
Используйте вот этот сервис, если уж совсем невмоготу: ▼
|
|
| Автор: | Human [ 25 май 2013, 14:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл (несобственный) |
mozhik Ну-ка ещё раз внимательно проведите замену, выражение после неё неверное. |
|
| Автор: | mozhik [ 25 май 2013, 15:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл (несобственный) |
[math]\[\int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2} = {t^2} \\ xdx = tdt \\ x = \frac{1}{2},t = \sqrt {\frac{5}{4}} \\ \end{array} \right\} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty {\frac{{dt}}{{({t^2} - 1)}} = } \ln \sqrt {\frac{{t - 1}}{{1 + t}}} |_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty \][/math] |
|
| Автор: | Human [ 25 май 2013, 15:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл (несобственный) |
Теперь верно. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|