Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл (несобственный)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24672
Страница 1 из 1

Автор:  mozhik [ 25 май 2013, 14:18 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл (несобственный)

Друзья, нуждаюсь в вашей помощи
:[math]\[\int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \][/math]

Автор:  Human [ 25 май 2013, 14:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл (несобственный)

Замена [math]1+x^2=t^2[/math]. А вообще: сюда.

Автор:  mozhik [ 25 май 2013, 14:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл (несобственный)

Human
[math]\[\begin{array}{l}\int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2} = {t^2} \\ xdx = tdt \\ x = \frac{1}{2},t = \sqrt {\frac{5}{4}} \\ \end{array} \right\} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty {\frac{{dt}}{{({t^2} - 1){t^2}}} = } - \int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty {\frac{1}{{{t^2}}}dt - \frac{1}{2}\int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty {\frac{1}{{t + 1}}dt + \frac{1}{2}\int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty{\frac{1}{{(t - 1)}}dt} = } } \\ = \frac{1}{t}|_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty + \ln \sqrt {\frac{{t - 1}}{{t + 1}}} |_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty = - \frac{2}{{\sqrt 5 }} - \ln \sqrt {1 - \frac{2}{{\frac{{\sqrt 5 }}{2} + 1}}} = - \frac{2}{{\sqrt 5 }} - \ln \sqrt {1 - \frac{4{{\sqrt 5 + 1}}} ; \\ \end{array}\][/math]

Автор:  Let4ikAcc [ 25 май 2013, 14:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл (несобственный)

Используйте вот этот сервис, если уж совсем невмоготу:

Автор:  Human [ 25 май 2013, 14:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл (несобственный)

mozhik

Ну-ка ещё раз внимательно проведите замену, выражение после неё неверное.

Автор:  mozhik [ 25 май 2013, 15:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл (несобственный)

[math]\[\int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2} = {t^2} \\ xdx = tdt \\ x = \frac{1}{2},t = \sqrt {\frac{5}{4}} \\ \end{array} \right\} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty {\frac{{dt}}{{({t^2} - 1)}} = } \ln \sqrt {\frac{{t - 1}}{{1 + t}}} |_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty \][/math]

Автор:  Human [ 25 май 2013, 15:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл (несобственный)

Теперь верно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/