Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несложный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24652
Страница 1 из 2

Автор:  Archer666 [ 24 май 2013, 22:05 ]
Заголовок сообщения:  Несложный интеграл

Изображение

Решите пожалуйста, не то что бы я сам не могу его решить, мне интересны ваши ответы, вышел спор с преподавателем.
Убедительная просьба не считать на онлайн интеграторах :)

спасибо)

Автор:  slog [ 24 май 2013, 22:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несложный интеграл

Спор по поводу?

Автор:  mozhik [ 24 май 2013, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несложный интеграл

[math]\[\int {\frac{x}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}}} dx = \int {\frac{x}{{(x + 1)({x^2} + 1)}}} = - \frac{1}{2}\int {\frac{1}{{x + 1}}} dx + \frac{1}{2}\int {\frac{x}{{{x^2} + 1}}} dx + \frac{1}{2}\int {\frac{1}{{{x^2} + 1}}} dx = \ln \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }} + \frac{1}{4}\ln ({x^2} + 1) + \frac{1}{2}arctg(x) + C\][/math]
Как говориться, преподаватель всегда Прав! Лучше не спорьте с ним....

Автор:  slog [ 24 май 2013, 22:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несложный интеграл

Второпях у меня получилось
[math]\frac{ 1}{ 2 }(\operatorname{arctg}{x}+\ln{ \frac{ \sqrt{x^2+1} }{\left| x+1 \right| } } )+C[/math]
Но я сто процентов где нибудь наврал)

Автор:  slog [ 24 май 2013, 22:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несложный интеграл

mozhik
Походу совпало)

Автор:  Archer666 [ 24 май 2013, 22:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несложный интеграл

mozhik писал(а):
Как говориться, преподаватель всегда Прав! Лучше не спорьте с ним....



а куда минус от 1/2 пропал?

Автор:  slog [ 24 май 2013, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несложный интеграл

Archer666
В логарифм ушел, смотрите внимательнее, у меня также.

Автор:  mozhik [ 24 май 2013, 22:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несложный интеграл

Archer666
В степень логарифма подпрыгнул)

Автор:  Archer666 [ 24 май 2013, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несложный интеграл

mozhik писал(а):
В степень логарифма подпрыгнул)


спасибо, вот у меня так же выходит, только -1/2 в степень логарифма не переношу, говорит неправильно :(

Автор:  slog [ 24 май 2013, 22:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несложный интеграл

Либо у Вас не так, либо у преподавателя, одно из 2))

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/