Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать на сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24550
Страница 1 из 1

Автор:  dinAlt [ 22 май 2013, 16:41 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать на сходимость

исследовать на сходимость интеграл от 0 до +бесконечности) (sqrt(x-1))/(x^2*ln(x))dx

[math]\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{\sqrt{x-1}}{x^2\ln x}\,dx[/math]

Автор:  Alexdemath [ 23 май 2013, 04:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

dinAlt

Может нижний предел 1, а не 0 ?

Автор:  Avgust [ 23 май 2013, 14:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Скорей всего нижний предел 1. Тогда методом Симпсона можно найти его значение: [math]\approx 2.106[/math]

График подтверждает это. Начертил эквивалентный по площади прямоугольник.

Изображение

Автор:  Human [ 23 май 2013, 15:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Avgust

Площадь этого прямоугольника же около 4, если верить координатам, не? Не, всё верно, не заметил, что отсчёт с единицы начинался.

А вообще:

[math]\frac{\sqrt{x-1}}{x^2\ln x}\sim\frac1{\sqrt{x-1}}[/math] при [math]x\to1[/math]

[math]\frac{\sqrt{x-1}}{x^2\ln x}\sim\frac1{x^{\frac32}\ln x}<\frac1{x^{\frac32}}[/math] при [math]x\to+\infty,\ x>e[/math]

Автор:  dinAlt [ 24 май 2013, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

а можно полностью решение?

Автор:  Human [ 24 май 2013, 23:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Я Вам фактически выписал интегралы, с которыми нужно сравнивать по признаку сравнения. На отрезке [math][1,e][/math] сравнивайте с интегралом

[math]\int\limits_1^e\frac{dx}{\sqrt{x-1}}[/math]

а на луче [math][e,+\infty)[/math] с интегралом

[math]\int\limits_e^{+\infty}\frac{dx}{x^{\frac32}}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/