| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать на сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24550 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | dinAlt [ 22 май 2013, 16:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать на сходимость |
исследовать на сходимость интеграл от 0 до +бесконечности) (sqrt(x-1))/(x^2*ln(x))dx [math]\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{\sqrt{x-1}}{x^2\ln x}\,dx[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 23 май 2013, 04:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
dinAlt Может нижний предел 1, а не 0 ? |
|
| Автор: | Avgust [ 23 май 2013, 14:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Скорей всего нижний предел 1. Тогда методом Симпсона можно найти его значение: [math]\approx 2.106[/math] График подтверждает это. Начертил эквивалентный по площади прямоугольник.
|
|
| Автор: | Human [ 23 май 2013, 15:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Avgust А вообще: [math]\frac{\sqrt{x-1}}{x^2\ln x}\sim\frac1{\sqrt{x-1}}[/math] при [math]x\to1[/math] [math]\frac{\sqrt{x-1}}{x^2\ln x}\sim\frac1{x^{\frac32}\ln x}<\frac1{x^{\frac32}}[/math] при [math]x\to+\infty,\ x>e[/math] |
|
| Автор: | dinAlt [ 24 май 2013, 20:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
а можно полностью решение? |
|
| Автор: | Human [ 24 май 2013, 23:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Я Вам фактически выписал интегралы, с которыми нужно сравнивать по признаку сравнения. На отрезке [math][1,e][/math] сравнивайте с интегралом [math]\int\limits_1^e\frac{dx}{\sqrt{x-1}}[/math] а на луче [math][e,+\infty)[/math] с интегралом [math]\int\limits_e^{+\infty}\frac{dx}{x^{\frac32}}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|