| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Примеры с интегралом http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24547 |
Страница 5 из 6 |
| Автор: | kirill ag [ 24 май 2013, 22:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Примеры с интегралом |
slog писал(а): В самой первой строчке ошибка. [math]{({x^2} + 1)^4} = {({({x^2} + 1)^2})^2}[/math] , не понимаю почему так нельзя |
|
| Автор: | slog [ 24 май 2013, 22:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Примеры с интегралом |
А Вы посмотрите сам метод, как он формулируется , что должно в интеграле остаться. Он так и называется - метод выделения рациональной части, а Вы что делаете. |
|
| Автор: | mad_math [ 24 май 2013, 22:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Примеры с интегралом |
kirill ag писал(а): решаю методом остроградского, коэффициенты не находятся, помогите, пожалуйста, найти ошибку Тригонометрическая подстановка тут поможет.
[math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}}} = \frac{{A{x^3} + B{x^2} + Cx + D}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} + \int {\frac{{E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}} dx \hfill \\[/math] [math]\frac{1}{{{{({x^2} + 1)}^4}}} = \frac{{(3A{x^2} + 2Bx + C){{({x^2} + 1)}^2} - 4x({x^2} + 1)(A{x^3} + B{x^2} + Cx + D)}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}} + \frac{{E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \hfill \\[/math] [math]1 = (3A{x^2} + 2Bx + C)({x^4} + 2{x^2} + 1) - (A{x^3} + B{x^2} + Cx + D)(4{x^3} + 4x) + (E{x^3} + F{x^2} + Gx + H)({x^4} + 2{x^2} + 1)[/math] |
|
| Автор: | kirill ag [ 24 май 2013, 22:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Примеры с интегралом |
slog писал(а): А Вы посмотрите сам метод, как он формулируется , что должно в интеграле остаться. Он так и называется - метод выделения рациональной части, а Вы что делаете. ![]() насколько я понял, q1 - НОД q и q', q2=q/q1, я вот таким образом преобразую: [math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}^2}}}} = \frac{{A{x^3} + B{x^2} + Cx + D}}{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}} + \int {\frac{{E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}}} dx[/math] если решать как ниже показано, потом получается сложная система для нахождения коэффициентов [math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}}} = \frac{{Ax + B}}{{({x^2} + 1)}} + \int {\frac{{C{x^5} + D{x^4} + E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}}} dx[/math] |
|
| Автор: | slog [ 24 май 2013, 23:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Примеры с интегралом |
Вы неверно поняли. Знаменатель интеграла должен содержать только неприводимые множители |
|
| Автор: | kirill ag [ 24 май 2013, 23:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Примеры с интегралом |
kirill ag писал(а): slog писал(а): А Вы посмотрите сам метод, как он формулируется , что должно в интеграле остаться. Он так и называется - метод выделения рациональной части, а Вы что делаете. ![]() насколько я понял, q1 - НОД q и q', q2=q/q1, я вот таким образом преобразую: [math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}^2}}}} = \frac{{A{x^3} + B{x^2} + Cx + D}}{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}} + \int {\frac{{E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}}} dx[/math] если решать как ниже показано, потом получается сложная система для нахождения коэффициентов [math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}}} = \frac{{Ax + B}}{{({x^2} + 1)}} + \int {\frac{{C{x^5} + D{x^4} + E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}}} dx[/math] самую нижнюю выкладку неправильно переписал, вроде вот так верно: [math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}}} = \frac{{A{x^5} + B{x^4} + C{x^3} + D{x^2} + Ex + F}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}} + \int {\frac{{Gx + H}}{{({x^2} + 1)}}} dx[/math] |
|
| Автор: | slog [ 24 май 2013, 23:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Примеры с интегралом |
если [math]Q= (x^2+px+q)^m[/math], где квадратный 3-х член не имеет корней, то [math]Q_{1}= (x^2+px+q)^{m-1}[/math] |
|
| Автор: | slog [ 24 май 2013, 23:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Примеры с интегралом |
kirill ag В точку. |
|
| Автор: | kirill ag [ 24 май 2013, 23:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Примеры с интегралом |
slog писал(а): Вы неверно поняли. Знаменатель интеграла должен содержать только неприводимые множители ясно. [math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}}} = \frac{{A{x^5} + B{x^4} + C{x^3} + D{x^2} + Ex + F}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}} + \int {\frac{{Gx + H}}{{({x^2} + 1)}}} dx[/math] это единственное верное разложение? |
|
| Автор: | slog [ 24 май 2013, 23:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Примеры с интегралом |
kirill ag Да. |
|
| Страница 5 из 6 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|