Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Примеры с интегралом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24547
Страница 5 из 6

Автор:  kirill ag [ 24 май 2013, 22:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Примеры с интегралом

slog писал(а):
В самой первой строчке ошибка.


[math]{({x^2} + 1)^4} = {({({x^2} + 1)^2})^2}[/math] , не понимаю почему так нельзя

Автор:  slog [ 24 май 2013, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Примеры с интегралом

А Вы посмотрите сам метод, как он формулируется , что должно в интеграле остаться. Он так и называется - метод выделения рациональной части, а Вы что делаете.

Автор:  mad_math [ 24 май 2013, 22:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Примеры с интегралом

kirill ag писал(а):
решаю методом остроградского, коэффициенты не находятся, помогите, пожалуйста, найти ошибку

[math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}}} = \frac{{A{x^3} + B{x^2} + Cx + D}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} + \int {\frac{{E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}} dx \hfill \\[/math]

[math]\frac{1}{{{{({x^2} + 1)}^4}}} = \frac{{(3A{x^2} + 2Bx + C){{({x^2} + 1)}^2} - 4x({x^2} + 1)(A{x^3} + B{x^2} + Cx + D)}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}} + \frac{{E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \hfill \\[/math]

[math]1 = (3A{x^2} + 2Bx + C)({x^4} + 2{x^2} + 1) - (A{x^3} + B{x^2} + Cx + D)(4{x^3} + 4x) + (E{x^3} + F{x^2} + Gx + H)({x^4} + 2{x^2} + 1)[/math]
Тригонометрическая подстановка тут поможет.

Автор:  kirill ag [ 24 май 2013, 22:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Примеры с интегралом

slog писал(а):
А Вы посмотрите сам метод, как он формулируется , что должно в интеграле остаться. Он так и называется - метод выделения рациональной части, а Вы что делаете.


Изображение

насколько я понял, q1 - НОД q и q', q2=q/q1, я вот таким образом преобразую:

[math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}^2}}}} = \frac{{A{x^3} + B{x^2} + Cx + D}}{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}} + \int {\frac{{E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}}} dx[/math]

если решать как ниже показано, потом получается сложная система для нахождения коэффициентов

[math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}}} = \frac{{Ax + B}}{{({x^2} + 1)}} + \int {\frac{{C{x^5} + D{x^4} + E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}}} dx[/math]

Автор:  slog [ 24 май 2013, 23:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Примеры с интегралом

Вы неверно поняли.
Знаменатель интеграла должен содержать только неприводимые множители

Автор:  kirill ag [ 24 май 2013, 23:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Примеры с интегралом

kirill ag писал(а):
slog писал(а):
А Вы посмотрите сам метод, как он формулируется , что должно в интеграле остаться. Он так и называется - метод выделения рациональной части, а Вы что делаете.


Изображение

насколько я понял, q1 - НОД q и q', q2=q/q1, я вот таким образом преобразую:

[math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}^2}}}} = \frac{{A{x^3} + B{x^2} + Cx + D}}{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}} + \int {\frac{{E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}}} dx[/math]

если решать как ниже показано, потом получается сложная система для нахождения коэффициентов

[math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}}} = \frac{{Ax + B}}{{({x^2} + 1)}} + \int {\frac{{C{x^5} + D{x^4} + E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}}} dx[/math]


самую нижнюю выкладку неправильно переписал, вроде вот так верно:

[math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}}} = \frac{{A{x^5} + B{x^4} + C{x^3} + D{x^2} + Ex + F}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}} + \int {\frac{{Gx + H}}{{({x^2} + 1)}}} dx[/math]

Автор:  slog [ 24 май 2013, 23:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Примеры с интегралом

если [math]Q= (x^2+px+q)^m[/math], где квадратный 3-х член не имеет корней, то [math]Q_{1}= (x^2+px+q)^{m-1}[/math]

Автор:  slog [ 24 май 2013, 23:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Примеры с интегралом

kirill ag
В точку.

Автор:  kirill ag [ 24 май 2013, 23:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Примеры с интегралом

slog писал(а):
Вы неверно поняли.
Знаменатель интеграла должен содержать только неприводимые множители


ясно.

[math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}}} = \frac{{A{x^5} + B{x^4} + C{x^3} + D{x^2} + Ex + F}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}} + \int {\frac{{Gx + H}}{{({x^2} + 1)}}} dx[/math]

это единственное верное разложение?

Автор:  slog [ 24 май 2013, 23:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Примеры с интегралом

kirill ag
Да.

Страница 5 из 6 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/