Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объём тела (тройной интеграл)
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 17:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 май 2013, 17:00
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Просьба помочь с нахождением объёма тела, ограниченного поверхностью:

V = (z = 2*y && z=y && x^2 + (y - 2)^2 = 4), где && - знак пересечения. Если не трудно, можно построить V, основные проблемы состоят в этом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела (тройной интеграл)
СообщениеДобавлено: 21 май 2013, 19:04 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Запишите область в цилиндрических координатах со сдвигом центра окружности в начало координат:

[math]\left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y - 2 = r\sin \varphi , \hfill \\ z = z,\hfill \\ \end{gathered}\right.\quad |J|=r.[/math]

Таким образом, [math]V^* = \Bigl\{0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi ,~0 \leqslant r \leqslant 2,~ 2 + r\sin \varphi \leqslant z \leqslant 2(2 + r\sin \varphi ) \Bigr\}[/math]

[math]\begin{aligned}v &= \iiint\limits_{V}dxdydz = \iiint\limits_{V^*}r\,dr\,d\varphi\,dz= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^2 r\,dr \int\limits_{2 + r\sin \varphi}^{2(2 + r\sin \varphi )}dz = \\ &= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^2{r(2 + r\sin \varphi)dr = \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \left.{\left( r^2 + \frac{r^3}{3}\sin \varphi\right)}\right|_{r = 0}^{r = 2}= \\ &= \int\limits_0^{2\pi}\!\left(4 + \frac{8}{3}\sin \varphi\right)\!d\varphi= \left.{\left(4\varphi - \frac{8}{3}\cos\varphi \right)}\right|_0^{2\pi}= 8\pi\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объем тела. Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

igorb

1

320

17 окт 2015, 22:47

Объем тела.Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ExtreMaLLlka

2

378

14 сен 2015, 10:35

Объем тела через тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Gasarssa

2

498

27 сен 2015, 13:09

Вычислить объём тела используя тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

dima6789

1

268

25 май 2017, 16:03

Объем тела, огранич. поверхностями через тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Atemyn

9

280

19 окт 2020, 11:51

Формула по решению интеграл на объем тела, НЕ через тройной

в форуме Интегральное исчисление

yamixxa

4

538

13 сен 2015, 16:13

Тройной интеграл, масса однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

luci616

1

286

23 сен 2020, 18:51

Масса тела с плотностью через тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

honey

4

284

07 апр 2020, 18:14

Тройной интеграл. Найти массу однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

Andrey Rubin

3

249

05 ноя 2020, 09:52

Объем тела через интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Helen124

10

324

06 май 2024, 02:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved