Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Объем тела, ограниченного заданными поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24424
Страница 1 из 1

Автор:  tester123 [ 19 май 2013, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Объем тела, ограниченного заданными поверхностями

Задание: x^2 + y^2 = 4Rz - 3R^2, z^2 = 4(x^2+y^2), к-ое содержит т. (0;0;2R)
Размышления: первый шар радиусом R, приподнятый на 2R, второй 2хсторонний конус (беру верхнюю часть)
нахожу пересечение поверхностей: при z=6/5R и z=2R
в проекции на плоскость, содержащую ось z, получаю фигуру, от R до 6/5R окружность, от 6/5R до 2R прямая, от 2R до 3R опять окружность (тут сомнения, соблазн взять конус от 0 до 6/5R и окружность от 6/5R до 3R)
Затем, в какие координаты лучше перейти? И как схитрить, чтобы считать поменьше? ))

Автор:  tester123 [ 19 май 2013, 18:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела, ограниченного заданными поверхностями

[math]{x^2}+{y^2}+{z^2}= 4Rz - 3{R^2},{z^2}= 4({x^2}+{y^2})[/math]

Автор:  tester123 [ 20 май 2013, 13:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела, ограниченного заданными поверхностями

Изображение
Изображение
дальше не знаю в какие координаты перейти, запутался ))

Автор:  tester123 [ 20 май 2013, 13:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела, ограниченного заданными поверхностями

а может разбить это тело на 3, и вычислить объем ч/з [math]V = \pi \int\limits_{a}^{b}y^{2}dz[/math], т.е. объемом вращения рассчитать?

Автор:  tester123 [ 20 май 2013, 14:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела, ограниченного заданными поверхностями

[math]V_{1}= \pi \int\limits_{R}^{\frac{6R}{5}}y^{2}dz[/math] , где [math]y=\sqrt{R^{2}-(z-2R)^{2}}}[/math]

[math]V_{2}= \pi \int\limits_{\frac{6R}{5}}^{2R}y^{2}dz[/math] , где [math]y= \frac{ z }{ 2 } }[/math]

[math]V_{3}= \pi \int\limits_{2R}^{3R}y^{2}dz[/math] , где [math]y=\sqrt{R^{2}-(z-2R)^{2}}}[/math]

Может так? Объемы сложить потом...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/