| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Объем тела, ограниченного заданными поверхностями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24424 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | tester123 [ 19 май 2013, 16:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Объем тела, ограниченного заданными поверхностями |
Задание: x^2 + y^2 = 4Rz - 3R^2, z^2 = 4(x^2+y^2), к-ое содержит т. (0;0;2R) Размышления: первый шар радиусом R, приподнятый на 2R, второй 2хсторонний конус (беру верхнюю часть) нахожу пересечение поверхностей: при z=6/5R и z=2R в проекции на плоскость, содержащую ось z, получаю фигуру, от R до 6/5R окружность, от 6/5R до 2R прямая, от 2R до 3R опять окружность (тут сомнения, соблазн взять конус от 0 до 6/5R и окружность от 6/5R до 3R) Затем, в какие координаты лучше перейти? И как схитрить, чтобы считать поменьше? )) |
|
| Автор: | tester123 [ 19 май 2013, 18:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем тела, ограниченного заданными поверхностями |
[math]{x^2}+{y^2}+{z^2}= 4Rz - 3{R^2},{z^2}= 4({x^2}+{y^2})[/math] |
|
| Автор: | tester123 [ 20 май 2013, 13:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем тела, ограниченного заданными поверхностями |
дальше не знаю в какие координаты перейти, запутался )) |
|
| Автор: | tester123 [ 20 май 2013, 13:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем тела, ограниченного заданными поверхностями |
а может разбить это тело на 3, и вычислить объем ч/з [math]V = \pi \int\limits_{a}^{b}y^{2}dz[/math], т.е. объемом вращения рассчитать? |
|
| Автор: | tester123 [ 20 май 2013, 14:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем тела, ограниченного заданными поверхностями |
[math]V_{1}= \pi \int\limits_{R}^{\frac{6R}{5}}y^{2}dz[/math] , где [math]y=\sqrt{R^{2}-(z-2R)^{2}}}[/math] [math]V_{2}= \pi \int\limits_{\frac{6R}{5}}^{2R}y^{2}dz[/math] , где [math]y= \frac{ z }{ 2 } }[/math] [math]V_{3}= \pi \int\limits_{2R}^{3R}y^{2}dz[/math] , где [math]y=\sqrt{R^{2}-(z-2R)^{2}}}[/math] Может так? Объемы сложить потом... |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|