Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объем тела, ограниченного заданными поверхностями
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 16:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2013, 15:46
Сообщений: 46
Откуда: УГАТУ
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание: x^2 + y^2 = 4Rz - 3R^2, z^2 = 4(x^2+y^2), к-ое содержит т. (0;0;2R)
Размышления: первый шар радиусом R, приподнятый на 2R, второй 2хсторонний конус (беру верхнюю часть)
нахожу пересечение поверхностей: при z=6/5R и z=2R
в проекции на плоскость, содержащую ось z, получаю фигуру, от R до 6/5R окружность, от 6/5R до 2R прямая, от 2R до 3R опять окружность (тут сомнения, соблазн взять конус от 0 до 6/5R и окружность от 6/5R до 3R)
Затем, в какие координаты лучше перейти? И как схитрить, чтобы считать поменьше? ))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела, ограниченного заданными поверхностями
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 18:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2013, 15:46
Сообщений: 46
Откуда: УГАТУ
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{x^2}+{y^2}+{z^2}= 4Rz - 3{R^2},{z^2}= 4({x^2}+{y^2})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела, ограниченного заданными поверхностями
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 13:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2013, 15:46
Сообщений: 46
Откуда: УГАТУ
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение
дальше не знаю в какие координаты перейти, запутался ))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела, ограниченного заданными поверхностями
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 13:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2013, 15:46
Сообщений: 46
Откуда: УГАТУ
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а может разбить это тело на 3, и вычислить объем ч/з [math]V = \pi \int\limits_{a}^{b}y^{2}dz[/math], т.е. объемом вращения рассчитать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела, ограниченного заданными поверхностями
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 14:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2013, 15:46
Сообщений: 46
Откуда: УГАТУ
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]V_{1}= \pi \int\limits_{R}^{\frac{6R}{5}}y^{2}dz[/math] , где [math]y=\sqrt{R^{2}-(z-2R)^{2}}}[/math]

[math]V_{2}= \pi \int\limits_{\frac{6R}{5}}^{2R}y^{2}dz[/math] , где [math]y= \frac{ z }{ 2 } }[/math]

[math]V_{3}= \pi \int\limits_{2R}^{3R}y^{2}dz[/math] , где [math]y=\sqrt{R^{2}-(z-2R)^{2}}}[/math]

Может так? Объемы сложить потом...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объём тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

EugeneWinter

1

212

25 сен 2018, 17:08

Объем тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

limonchello

2

266

05 окт 2022, 10:58

Объем тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

kykyky

8

1021

12 сен 2015, 19:05

Найти объем тела ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

drashe

4

932

21 янв 2016, 16:11

Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

linna

2

344

04 окт 2017, 14:53

Вычислить объем тела ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Borland

3

679

14 июн 2015, 14:45

Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

6pateLL

2

618

12 дек 2014, 19:37

Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

pirab

1

350

02 апр 2018, 19:31

Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

andrey31rus

0

552

20 дек 2014, 17:20

Вычислить массу тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

kykyky

0

438

15 сен 2015, 15:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved