Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площадь поверхности тела вращения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24390
Страница 1 из 1

Автор:  leshhol [ 18 май 2013, 17:40 ]
Заголовок сообщения:  Площадь поверхности тела вращения

Народ Хелп! :unknown:
Надо найти площадь поверхности тела вращения, образованного кривой
крутится вокруг оси OX


L= y=4+4cos t
x=4 sin t t принадлежит [0, pi/2]

Автор:  SzaryWilk [ 18 май 2013, 22:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь поверхности тела вращения

Данная кривая - окружность радиуса [math]R=4[/math] с центром в точке [math](0,4)[/math]. Вращая ее вокруг оси [math]0x[/math] получим поверхность, называемой тор.
Площадь поверхности вращения параметрической кривой [math](x(t), y(t)), t\in[a,b][/math]вокруг оси [math]0x[/math] находим по формуле
[math]A=2\pi\int_a^b y\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}dt[/math]


В данном случае получим

[math]A=2\pi\int_0^{\frac{\pi}{2}}(4+4\cos t)4dt =...=16\pi(\pi+2)[/math]

Автор:  SzaryWilk [ 18 май 2013, 23:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь поверхности тела вращения

Ошибка, извините. Не окружность, а часть окружности ([math]t\in [0,\frac{\pi}{2}][/math] !)и поэтому это не тор. Но вычисления верны.

Автор:  leshhol [ 19 май 2013, 13:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь поверхности тела вращения

А то что вместо многоточия можно расписать плиз?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/