| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Площадь поверхности тела вращения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24390 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | leshhol [ 18 май 2013, 17:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Площадь поверхности тела вращения |
Народ Хелп! Надо найти площадь поверхности тела вращения, образованного кривой крутится вокруг оси OX L= y=4+4cos t x=4 sin t t принадлежит [0, pi/2] |
|
| Автор: | SzaryWilk [ 18 май 2013, 22:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь поверхности тела вращения |
Данная кривая - окружность радиуса [math]R=4[/math] с центром в точке [math](0,4)[/math]. Вращая ее вокруг оси [math]0x[/math] получим поверхность, называемой тор. Площадь поверхности вращения параметрической кривой [math](x(t), y(t)), t\in[a,b][/math]вокруг оси [math]0x[/math] находим по формуле [math]A=2\pi\int_a^b y\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}dt[/math] В данном случае получим [math]A=2\pi\int_0^{\frac{\pi}{2}}(4+4\cos t)4dt =...=16\pi(\pi+2)[/math]
|
|
| Автор: | SzaryWilk [ 18 май 2013, 23:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь поверхности тела вращения |
Ошибка, извините. Не окружность, а часть окружности ([math]t\in [0,\frac{\pi}{2}][/math] !)и поэтому это не тор. Но вычисления верны. |
|
| Автор: | leshhol [ 19 май 2013, 13:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь поверхности тела вращения |
А то что вместо многоточия можно расписать плиз? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|