Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь поверхности тела вращения
СообщениеДобавлено: 18 май 2013, 17:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2013, 18:18
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Народ Хелп! :unknown:
Надо найти площадь поверхности тела вращения, образованного кривой
крутится вокруг оси OX


L= y=4+4cos t
x=4 sin t t принадлежит [0, pi/2]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь поверхности тела вращения
СообщениеДобавлено: 18 май 2013, 22:06 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Данная кривая - окружность радиуса [math]R=4[/math] с центром в точке [math](0,4)[/math]. Вращая ее вокруг оси [math]0x[/math] получим поверхность, называемой тор.
Площадь поверхности вращения параметрической кривой [math](x(t), y(t)), t\in[a,b][/math]вокруг оси [math]0x[/math] находим по формуле
[math]A=2\pi\int_a^b y\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}dt[/math]


В данном случае получим

[math]A=2\pi\int_0^{\frac{\pi}{2}}(4+4\cos t)4dt =...=16\pi(\pi+2)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
leshhol
 Заголовок сообщения: Re: Площадь поверхности тела вращения
СообщениеДобавлено: 18 май 2013, 23:21 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошибка, извините. Не окружность, а часть окружности ([math]t\in [0,\frac{\pi}{2}][/math] !)и поэтому это не тор. Но вычисления верны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь поверхности тела вращения
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 13:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2013, 18:18
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А то что вместо многоточия можно расписать плиз?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь поверхности вращения

в форуме Интегральное исчисление

evaf

7

247

02 окт 2020, 07:31

Площадь поверхности вращения

в форуме Интегральное исчисление

null

0

257

05 окт 2015, 19:04

Площадь поверхности вращения

в форуме Интегральное исчисление

Sparkey00

1

282

09 май 2016, 18:06

Вычисление площади поверхности тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

Andrey82

8

389

10 сен 2020, 19:06

Вычислить площадь поверхности вращения

в форуме Интегральное исчисление

kristin++

1

219

03 апр 2020, 13:33

Площадь поверхности сегмента параболоида вращения

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

e7min

1

573

02 июн 2019, 12:23

Площадь поверхности вращения параболического сегмента

в форуме Интегральное исчисление

Awer

1

343

05 ноя 2017, 09:42

Площадь тела вращения вокруг полярной оси

в форуме Интегральное исчисление

remarka

1

263

26 дек 2015, 17:11

Площадь боковой поверхности тела вращающегося вокруг оси OX

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

newtagi

3

526

14 апр 2016, 08:16

Найти площадь поверхности тела. У меня получается 0

в форуме Интегральное исчисление

Vladislav374

5

361

04 дек 2016, 19:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved