Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несобственный интеграл сходимость или расходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24369
Страница 1 из 1

Автор:  bigbang23 [ 17 май 2013, 23:15 ]
Заголовок сообщения:  Несобственный интеграл сходимость или расходимость

Помогите, пожалуйста, с исследование несобственного интеграла второго рода на сходимость/расходимость.

[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[7]{1-x^2}}[/math]

Можно ли решить по этому признаку:
[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^p}[/math]
При p<1 сходится.
При p=1 расходится.
При p>1 расходится.
Степень знаменателя 1/7, интеграл сходится.

Автор:  mozhik [ 18 май 2013, 17:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость

Нет, не получается так, нижний предел там не может быть 0. (Если вы имеете ввиду Признак Коши интегральный)

Автор:  mozhik [ 18 май 2013, 17:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость

А так, интеграл действительно сходиться.

Автор:  bigbang23 [ 18 май 2013, 21:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость

mozhik писал(а):
А так, интеграл действительно сходиться.

Подскажите, пожалуйста, как образом вы решили.

Автор:  mozhik [ 18 май 2013, 21:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость

bigbang23
:) , я не решил, я проверил математическим пакетом. Я не знаю как решается такой интеграл, думаю какой гамма функцией про которой я еще ничего не знаю.

Автор:  SzaryWilk [ 19 май 2013, 01:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость

Заметим, что
[math]\frac{1}{\sqrt[7]{1-x^2}}=\frac{1}{\sqrt[7]{1-x}}\frac{1}{\sqrt[7]{1+x}}\leq\frac{1}{\sqrt[7]{1-x}}[/math]


Следовательно
[math]\int_0^1\frac{1}{\sqrt[7]{1-x^2}}dx\leq\int_0^1\frac{1}{\sqrt[7]{1-x}}dx[/math]


Последний интеграл сходится по признаку "p" (можно его также, конечно, легко вычислить), поэтому данный интеграл тоже сходится в силу признака сравнения.

P.S. mozhik "Исследовать на сходимость" значить определить, сходится или расходится интеграл. Вычислять, к счастью, не надо. :witch:

Автор:  mozhik [ 19 май 2013, 12:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость

SzaryWilk
Вы правы, к сожалению русский язык для меня не родной, и посему бывают ошибки.

Автор:  bigbang23 [ 19 май 2013, 14:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость

Огромное спасибо за помощь! Я уже думала, что не решу)))

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/