| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Несобственный интеграл сходимость или расходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24369 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | bigbang23 [ 17 май 2013, 23:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Несобственный интеграл сходимость или расходимость |
Помогите, пожалуйста, с исследование несобственного интеграла второго рода на сходимость/расходимость. [math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[7]{1-x^2}}[/math] Можно ли решить по этому признаку: [math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^p}[/math] При p<1 сходится. При p=1 расходится. При p>1 расходится. Степень знаменателя 1/7, интеграл сходится. |
|
| Автор: | mozhik [ 18 май 2013, 17:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость |
Нет, не получается так, нижний предел там не может быть 0. (Если вы имеете ввиду Признак Коши интегральный) |
|
| Автор: | mozhik [ 18 май 2013, 17:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость |
А так, интеграл действительно сходиться. |
|
| Автор: | bigbang23 [ 18 май 2013, 21:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость |
mozhik писал(а): А так, интеграл действительно сходиться. Подскажите, пожалуйста, как образом вы решили. |
|
| Автор: | mozhik [ 18 май 2013, 21:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость |
bigbang23 , я не решил, я проверил математическим пакетом. Я не знаю как решается такой интеграл, думаю какой гамма функцией про которой я еще ничего не знаю.
|
|
| Автор: | SzaryWilk [ 19 май 2013, 01:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость |
Заметим, что [math]\frac{1}{\sqrt[7]{1-x^2}}=\frac{1}{\sqrt[7]{1-x}}\frac{1}{\sqrt[7]{1+x}}\leq\frac{1}{\sqrt[7]{1-x}}[/math] Следовательно [math]\int_0^1\frac{1}{\sqrt[7]{1-x^2}}dx\leq\int_0^1\frac{1}{\sqrt[7]{1-x}}dx[/math] Последний интеграл сходится по признаку "p" (можно его также, конечно, легко вычислить), поэтому данный интеграл тоже сходится в силу признака сравнения. P.S. mozhik "Исследовать на сходимость" значить определить, сходится или расходится интеграл. Вычислять, к счастью, не надо.
|
|
| Автор: | mozhik [ 19 май 2013, 12:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость |
SzaryWilk Вы правы, к сожалению русский язык для меня не родной, и посему бывают ошибки. |
|
| Автор: | bigbang23 [ 19 май 2013, 14:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость |
Огромное спасибо за помощь! Я уже думала, что не решу))) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|