Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| bigbang23 |
|
|
|
[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[7]{1-x^2}}[/math] Можно ли решить по этому признаку: [math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^p}[/math] При p<1 сходится. При p=1 расходится. При p>1 расходится. Степень знаменателя 1/7, интеграл сходится. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mozhik |
|
|
|
Нет, не получается так, нижний предел там не может быть 0. (Если вы имеете ввиду Признак Коши интегральный)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mozhik "Спасибо" сказали: bigbang23 |
||
| mozhik |
|
|
|
А так, интеграл действительно сходиться.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| bigbang23 |
|
|
|
mozhik писал(а): А так, интеграл действительно сходиться. Подскажите, пожалуйста, как образом вы решили. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mozhik |
|
|
|
bigbang23
, я не решил, я проверил математическим пакетом. Я не знаю как решается такой интеграл, думаю какой гамма функцией про которой я еще ничего не знаю. |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
Заметим, что
[math]\frac{1}{\sqrt[7]{1-x^2}}=\frac{1}{\sqrt[7]{1-x}}\frac{1}{\sqrt[7]{1+x}}\leq\frac{1}{\sqrt[7]{1-x}}[/math] Следовательно [math]\int_0^1\frac{1}{\sqrt[7]{1-x^2}}dx\leq\int_0^1\frac{1}{\sqrt[7]{1-x}}dx[/math] Последний интеграл сходится по признаку "p" (можно его также, конечно, легко вычислить), поэтому данный интеграл тоже сходится в силу признака сравнения. P.S. mozhik "Исследовать на сходимость" значить определить, сходится или расходится интеграл. Вычислять, к счастью, не надо. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: bigbang23, mozhik |
||
| mozhik |
|
|
|
SzaryWilk
Вы правы, к сожалению русский язык для меня не родной, и посему бывают ошибки. |
||
| Вернуться к началу | ||
| bigbang23 |
|
|
|
Огромное спасибо за помощь! Я уже думала, что не решу)))
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |