Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследование несобственного интеграла на сходимость (2)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24282
Страница 1 из 1

Автор:  pacific [ 15 май 2013, 14:44 ]
Заголовок сообщения:  Исследование несобственного интеграла на сходимость (2)

Исследовать сходимость несобственного интеграла:

[math]\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x^{4\!\not{\phantom{|}}\,\,5}}{(1+x)\operatorname{tg}\dfrac{1}{\sqrt[7]{x}}}\,dx[/math]

(PS: Желательно, подробное решение)

Автор:  SzaryWilk [ 15 май 2013, 20:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование несобственного интеграла на сходимость (2)

[math]f(x)= \frac{x^{\frac{4}{5}}}{(1+x)\tan\frac{1}{\sqrt[7]x}}[/math]

Функция сравнения:
[math]g(x)=\frac{1}{x^{\frac{2}{35}}[/math]

(Cм. например Признаки сходимости интегралов Т. 7.2)
Функцию сравнения легко найти учитывая, что [math]\lim_{\alpha\to 0}\frac{\tan\alpha}{\alpha}=1[/math].
Так как
[math]\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=1\neq 0[/math]

и интеграл

[math]\int_1^{\infty}g(x)dx = \int_1^{\infty}\frac{1}{x^{\frac{2}{35}}} dx[/math]

расходится, то данный интеграл тоже расходится в силу признака сравнения в предельной форме.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/