| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследование несобственного интеграла на сходимость (2) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24282 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | pacific [ 15 май 2013, 14:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследование несобственного интеграла на сходимость (2) |
Исследовать сходимость несобственного интеграла: [math]\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x^{4\!\not{\phantom{|}}\,\,5}}{(1+x)\operatorname{tg}\dfrac{1}{\sqrt[7]{x}}}\,dx[/math] (PS: Желательно, подробное решение) |
|
| Автор: | SzaryWilk [ 15 май 2013, 20:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование несобственного интеграла на сходимость (2) |
[math]f(x)= \frac{x^{\frac{4}{5}}}{(1+x)\tan\frac{1}{\sqrt[7]x}}[/math] Функция сравнения: [math]g(x)=\frac{1}{x^{\frac{2}{35}}[/math] (Cм. например Признаки сходимости интегралов Т. 7.2) Функцию сравнения легко найти учитывая, что [math]\lim_{\alpha\to 0}\frac{\tan\alpha}{\alpha}=1[/math]. Так как [math]\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=1\neq 0[/math] и интеграл [math]\int_1^{\infty}g(x)dx = \int_1^{\infty}\frac{1}{x^{\frac{2}{35}}} dx[/math] расходится, то данный интеграл тоже расходится в силу признака сравнения в предельной форме. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|