Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследование несобственного интеграла на сходимость (2)
СообщениеДобавлено: 15 май 2013, 14:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2013, 13:11
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследовать сходимость несобственного интеграла:

[math]\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x^{4\!\not{\phantom{|}}\,\,5}}{(1+x)\operatorname{tg}\dfrac{1}{\sqrt[7]{x}}}\,dx[/math]

(PS: Желательно, подробное решение)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование несобственного интеграла на сходимость (2)
СообщениеДобавлено: 15 май 2013, 20:56 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]f(x)= \frac{x^{\frac{4}{5}}}{(1+x)\tan\frac{1}{\sqrt[7]x}}[/math]

Функция сравнения:
[math]g(x)=\frac{1}{x^{\frac{2}{35}}[/math]

(Cм. например Признаки сходимости интегралов Т. 7.2)
Функцию сравнения легко найти учитывая, что [math]\lim_{\alpha\to 0}\frac{\tan\alpha}{\alpha}=1[/math].
Так как
[math]\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=1\neq 0[/math]

и интеграл

[math]\int_1^{\infty}g(x)dx = \int_1^{\infty}\frac{1}{x^{\frac{2}{35}}} dx[/math]

расходится, то данный интеграл тоже расходится в силу признака сравнения в предельной форме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
pacific
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследование несобственного интеграла на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Talesard

5

277

22 ноя 2019, 12:38

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

HellDiablo322

1

191

13 май 2019, 18:47

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

351w

12

633

14 мар 2018, 15:03

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

bombochka

2

229

09 май 2020, 22:43

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Annasol

4

317

15 мар 2018, 18:28

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

magicmagic

0

310

18 май 2015, 23:35

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Ряды

tanyhaftv

4

281

08 апр 2021, 22:49

Исследовать сходимость несобственного интеграла с q и p

в форуме Интегральное исчисление

MonkeyWine

1

240

03 дек 2019, 23:48

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

horvod

6

342

02 апр 2020, 20:57

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Maxpower55

1

406

05 мар 2018, 22:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved