| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследование несобственного интеграла на сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24275 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | pacific [ 15 май 2013, 13:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследование несобственного интеграла на сходимость |
Исследовать сходимость несобственного интеграла: [math]\int\limits_{1}^{\infty}\frac{dx}{x\sqrt{1+x^2}}[/math] (PS: Желательно, подробное решение) |
|
| Автор: | Yurik [ 15 май 2013, 14:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование несобственного интеграла на сходимость |
[math]\int\limits_1^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }}} = \left| \begin{gathered} x = tg\,t,\,\,t = arctgx, \hfill \\ dx = \frac{{dt}}{{{{\cos }^2}t}} \hfill \\ t\left( 1 \right) = \frac{\pi }{4},\,\,t\left( \infty \right) = \frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos tdt}}{{{{\cos }^2}t \cdot tg\,t}}} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dt}}{{\sin t}}} = \ln \left. {\left| {tg\frac{t}{2}} \right|} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} = ...[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|