Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24260
Страница 1 из 1

Автор:  KPUK7773 [ 15 май 2013, 09:09 ]
Заголовок сообщения:  Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость

Изображение

Автор:  Yurik [ 15 май 2013, 09:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость

[math]\begin{gathered} \int {x{e^{\frac{x}{2}}}dx} = \left| \begin{gathered} u = x\,\, = > \,\,du = dx \hfill \\ dv = {e^{\frac{x}{2}}}dx\,\, = > \,\,v = 2{e^{\frac{x}{2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = 2x{e^{\frac{x}{2}}} - 2\int {{e^{\frac{x}{2}}}dx} = {e^{\frac{x}{2}}}\left( {2x - 1} \right) + C \hfill \\ \int\limits_0^\infty {x{e^{\frac{x}{2}}}dx} = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \int\limits_0^b {x{e^{\frac{x}{2}}}dx} = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \left[ {\left. {{e^{\frac{x}{2}}}\left( {2x - 1} \right)} \right|_0^b} \right] = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \left[ {{e^{\frac{b}{2}}}\left( {2b - 1} \right) + 1} \right] = \infty \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/