Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегрирование рациональных дробей
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24204
Страница 1 из 2

Автор:  Dimacik [ 13 май 2013, 16:32 ]
Заголовок сообщения:  Интегрирование рациональных дробей

Не понимаю в чем ошибка, объясните пожалуйста
Изображение
Изображение

Автор:  Wersel [ 13 май 2013, 17:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование рациональных дробей

[math]x^2+4x+4 = (x+2)^2[/math]

Автор:  Dimacik [ 13 май 2013, 17:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование рациональных дробей

А, блин капец, откуда я вообще взял эти цифры :D1 [math]x^2-6x+6[/math]
Спасибо большое!

Автор:  Wersel [ 13 май 2013, 17:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование рациональных дробей

Dimacik
Я вообще этих цифр не видел, я имел ввиду то, что разложение на простейшие дроби будет другое.

Автор:  Dimacik [ 13 май 2013, 17:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование рациональных дробей

Wersel
Непонял, а как будет?

Автор:  Wersel [ 13 май 2013, 17:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование рациональных дробей

[math]\frac{5x^2+13x+9}{x^3+3x^2-4} = \frac{5x^2+13x+9}{(x-1) \cdot (x^2+4x+4)} = \frac{5x^2+13x+9}{(x-1) \cdot (x+2)^2} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+2} + \frac{C}{(x+2)^2}[/math]

Конкретно - вот такое

Автор:  Dimacik [ 13 май 2013, 17:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование рациональных дробей

Спасибо, но как то не понятно стало, как A,B,C найти теперь, скриншот не скинеш же, и как мы B/x+2 получили?

Автор:  Wersel [ 13 май 2013, 17:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование рациональных дробей

Dimacik
Приводите дроби к общему знаменателю, далее, либо методом частных значений, либо приравниваете коэффициенты.

Насчет того, как получили [math]\frac{B}{x+2}[/math], советую почитать теорию.

[math]\frac{P_{n}(x)}{(x+2)^2} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{(x+2)^2}[/math] (если степень числителя меньше степени знаменателя).

Автор:  Dimacik [ 13 май 2013, 17:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование рациональных дробей

Да теорию вроде знаю, но все же почитаю.
А почему нельзя записать Bx+С? Просто на паре подобное решали там только цифры другие были, и вот в таком виде записывали

Автор:  Wersel [ 13 май 2013, 18:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование рациональных дробей

Dimacik
Нельзя записать [math]Bx+C[/math], так как раскладываем на сумму простейших дробей. При других цирфах, квадратный трехчлен может не раскладываться на множители, то есть у него будет [math]D<0[/math], тогда и записываем через [math]Bx+C[/math].

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/