Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Свойство определенного интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24180
Страница 1 из 1

Автор:  Wersel [ 12 май 2013, 19:08 ]
Заголовок сообщения:  Свойство определенного интеграла

[math]\int\limits_{0}^{2\pi}\left ( \frac{27}{2} \cos^2(x) \sin(x) + \frac{81}{4} \cos(x) \sin^2(x) - \frac{27}{2} \cos(x) + \frac{27}{4} \cos^3(x)\right ) dx[/math]

Этот интеграл равен [math]0[/math], и, насколько я понимаю, это можно сказать сразу, не вычисляя его, но в силу чего? Я понимаю, что будет какая-то симметрия, но не могу понять конкретно какая и относительно чего...

Автор:  SzaryWilk [ 12 май 2013, 19:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство определенного интеграла

В качестве примера возьмем первую функцию.

[math]f(x)=\frac{27}{2}\cos^2x\sin x[/math]

Справедливо равенство [math]f(x)= -f(x+\pi)[/math] (что означает, что график симметричен относительно точки [math]x= \pi[/math]).
Поэтому

[math]\int_0^{\pi}f(x)dx = -\int_{\pi}^{2\pi}f(x)dx[/math]

и, следовательно,

[math]\int_0^{2\pi }f(x)dx = \int_0^{\pi}f(x)dx + \int_{\pi}^{2\pi}f(x)dx = 0[/math]

Изображение

Автор:  Wersel [ 12 май 2013, 23:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство определенного интеграла

SzaryWilk
Спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/