Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Свойство определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 19:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{0}^{2\pi}\left ( \frac{27}{2} \cos^2(x) \sin(x) + \frac{81}{4} \cos(x) \sin^2(x) - \frac{27}{2} \cos(x) + \frac{27}{4} \cos^3(x)\right ) dx[/math]

Этот интеграл равен [math]0[/math], и, насколько я понимаю, это можно сказать сразу, не вычисляя его, но в силу чего? Я понимаю, что будет какая-то симметрия, но не могу понять конкретно какая и относительно чего...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 19:37 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В качестве примера возьмем первую функцию.

[math]f(x)=\frac{27}{2}\cos^2x\sin x[/math]

Справедливо равенство [math]f(x)= -f(x+\pi)[/math] (что означает, что график симметричен относительно точки [math]x= \pi[/math]).
Поэтому

[math]\int_0^{\pi}f(x)dx = -\int_{\pi}^{2\pi}f(x)dx[/math]

и, следовательно,

[math]\int_0^{2\pi }f(x)dx = \int_0^{\pi}f(x)dx + \int_{\pi}^{2\pi}f(x)dx = 0[/math]

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Alexdemath, Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Свойство определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 23:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SzaryWilk
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать свойство интеграла

в форуме Интегральное исчисление

md_house

0

145

15 май 2018, 21:30

Свойство двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

meow22

1

196

10 апр 2017, 23:58

Приложение определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

God_mode_2016

39

1342

22 июн 2016, 06:08

Вычисление определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Mirage

2

313

06 май 2017, 00:58

Дифференцирование определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

vidnotot

4

194

14 фев 2022, 11:24

Решение определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

stelgi

1

372

12 дек 2016, 17:46

Вычисление определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Hans Fuller

4

456

14 фев 2016, 03:42

Знак определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Andy

3

404

24 апр 2023, 05:55

Геометрическое использование определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

4

868

23 янв 2019, 19:58

Приближенное вычисление определенного интеграла

в форуме Численные методы

salainenkappale

1

280

16 июл 2020, 12:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved