Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Два аналогичных примера по несобственным интегралам
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24178
Страница 3 из 3

Автор:  Human [ 14 май 2013, 00:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

Вряд ли этот интеграл берётся в элементарных функциях, так что придётся пользоваться различными признаками сходимости. Какие, кстати, у этого интеграла пределы?

Автор:  bigbang23 [ 14 май 2013, 09:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

Human писал(а):
Вряд ли этот интеграл берётся в элементарных функциях, так что придётся пользоваться различными признаками сходимости. Какие, кстати, у этого интеграла пределы?

От 0 до 1.

Автор:  Human [ 14 май 2013, 10:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

Используйте признак сравнения с интегралом [math]\int\limits_0^1\frac{dx}{\sqrt[7]{1-x}}[/math].

Автор:  bigbang23 [ 14 май 2013, 18:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

Human писал(а):
Используйте признак сравнения с интегралом [math]\int\limits_0^1\frac{dx}{\sqrt[7]{1-x}}[/math].

[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[7]{1-x^2}}[/math]

[math]g(x) = \frac{1}{\sqrt[7]{1-x}}[/math]

[math]\lim_{x \to 1-0}{\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to 1-0}{\frac{1}{\sqrt[7]{1+x^2}} = \frac{1}{\sqrt[7]{2}}[/math]

Сходится. Верно ли?

Или под корнем все таки минус в конце? Тогда [math]1-1 = 0[/math] и будет число деленное на ноль, что дает бесконечность. И, как итог, противоположный ответ.

Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/