Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Два аналогичных примера по несобственным интегралам
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24178
Страница 2 из 3

Автор:  bigbang23 [ 12 май 2013, 21:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

Human писал(а):
bigbang23 писал(а):
У меня есть в учебнике и в тетрадке аналогичные задания, я по ним и решаю :)
Разве не правильно?


Напомнило:

Изображение

Мало просто решать по аналогии, нужно ещё осознавать и понимать, что Вы делаете :)

Хорошо, что я шатенка :)
Так как же оно решается?

Автор:  Human [ 12 май 2013, 21:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

Начнём с осознания и понимания.
Вы знаете, что такое несобственный интеграл 2-ого рода с особенностью на нижнем пределе? Как он определяется, если вдруг сходится?

Автор:  bigbang23 [ 12 май 2013, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

Human писал(а):
Начнём с осознания и понимания.
Вы знаете, что такое несобственный интеграл 2-ого рода с особенностью на нижнем пределе? Как он определяется, если вдруг сходится?

Несобственный интеграл 2-ого рода - это интеграл более определенный. От числа до числа, а 1-ого рода от числа до бесконечности (ну или от бесконечности до числа). Я так понимаю, я просто начала решать не по тому примеру. Нужно было:
[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to 0+0}{\int_{0+y}^{1}\frac{dx}{e^x-1}[/math]
Я так понимаю это и есть "особенность нижнего предела".

Автор:  Human [ 12 май 2013, 22:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

bigbang23 писал(а):
Несобственный интеграл 2-ого рода - это интеграл более определенный. От числа до числа, а 1-ого рода от числа до бесконечности (ну или от бесконечности до числа).


То есть, скажем, интеграл [math]\int\limits_0^1x\,dx[/math] тоже несобственный 2-ого рода?

bigbang23 писал(а):
Я так понимаю, я просто начала решать не по тому примеру. Нужно было:
[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to 0+0}{\int_{0+y}^{1}\frac{dx}{e^x-1}[/math]
Я так понимаю это и есть "особенность нижнего предела".


То, что у Вас теперь записано, формально верно, однако важно также понимать, что под этим равенством подразумевается. Слева стоит не определённый интеграл, а несобственный, поскольку подынтегральная функция претерпевает бесконечный разрыв в точке [math]0[/math] (особенность интеграла), при этом на любом отрезке [math][y;1][/math] функция определена и интегрируема по Риману как непрерывная. Справа под пределом при определённом значении [math]y[/math] стоит уже определённый интеграл. Несобственный интеграл - это предел определённого интеграла при стремлении соответствующего (верхнего или нижнего) предела к соответствующей особенности.

Автор:  bigbang23 [ 12 май 2013, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

Рассказали на пальцах :)

Спасибо большое! Многое прояснилось, когда простым языком объясняют. У вас в скобках написано: "особенность интеграла" - это особенность несобственного интеграла же, верно?

Автор:  Human [ 12 май 2013, 22:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

bigbang23 писал(а):
"особенность интеграла" - это особенность несобственного интеграла же, верно?


Разумеется. У определённого интеграла особенностей нет по определению.

Автор:  bigbang23 [ 12 май 2013, 22:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

Разумеется. У определённого интеграла особенностей нет по определению.[/quote]
Ну я так понимаю здесь ответ бесконечность, т.е. - расходящийся.

[math]0-\lim_{y \to 0+0}{\ln(1-e^y)-y} =\infty[/math]

Автор:  Human [ 12 май 2013, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

Ответ верный, но мне непонятно, откуда первый нуль взялся.

Автор:  bigbang23 [ 13 май 2013, 21:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

Не так, извиняюсь.
[math]\lim_{y \to 0+0}{ln|1-e^x|-x =[/math]
Подставляем единицу:
[math]-0.47 - \lim_{y \to 0+0}{ln(1-e^x)-x = -0.47 - -\infty = +\infty[/math]
Верно?

Автор:  bigbang23 [ 13 май 2013, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

Human писал(а):
Ответ верный, но мне непонятно, откуда первый нуль взялся.

Если мое решение верное, то подскажите, пожалуйста, по второму примеру. У меня совсем не получается...

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/