| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Два аналогичных примера по несобственным интегралам http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24178 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | bigbang23 [ 12 май 2013, 21:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
Human писал(а): Хорошо, что я шатенка ![]() Так как же оно решается? |
|
| Автор: | Human [ 12 май 2013, 21:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
Начнём с осознания и понимания. Вы знаете, что такое несобственный интеграл 2-ого рода с особенностью на нижнем пределе? Как он определяется, если вдруг сходится? |
|
| Автор: | bigbang23 [ 12 май 2013, 21:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
Human писал(а): Начнём с осознания и понимания. Вы знаете, что такое несобственный интеграл 2-ого рода с особенностью на нижнем пределе? Как он определяется, если вдруг сходится? Несобственный интеграл 2-ого рода - это интеграл более определенный. От числа до числа, а 1-ого рода от числа до бесконечности (ну или от бесконечности до числа). Я так понимаю, я просто начала решать не по тому примеру. Нужно было: [math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to 0+0}{\int_{0+y}^{1}\frac{dx}{e^x-1}[/math] Я так понимаю это и есть "особенность нижнего предела". |
|
| Автор: | Human [ 12 май 2013, 22:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
bigbang23 писал(а): Несобственный интеграл 2-ого рода - это интеграл более определенный. От числа до числа, а 1-ого рода от числа до бесконечности (ну или от бесконечности до числа). То есть, скажем, интеграл [math]\int\limits_0^1x\,dx[/math] тоже несобственный 2-ого рода? bigbang23 писал(а): Я так понимаю, я просто начала решать не по тому примеру. Нужно было: [math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to 0+0}{\int_{0+y}^{1}\frac{dx}{e^x-1}[/math] Я так понимаю это и есть "особенность нижнего предела". То, что у Вас теперь записано, формально верно, однако важно также понимать, что под этим равенством подразумевается. Слева стоит не определённый интеграл, а несобственный, поскольку подынтегральная функция претерпевает бесконечный разрыв в точке [math]0[/math] (особенность интеграла), при этом на любом отрезке [math][y;1][/math] функция определена и интегрируема по Риману как непрерывная. Справа под пределом при определённом значении [math]y[/math] стоит уже определённый интеграл. Несобственный интеграл - это предел определённого интеграла при стремлении соответствующего (верхнего или нижнего) предела к соответствующей особенности. |
|
| Автор: | bigbang23 [ 12 май 2013, 22:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
Рассказали на пальцах ![]() Спасибо большое! Многое прояснилось, когда простым языком объясняют. У вас в скобках написано: "особенность интеграла" - это особенность несобственного интеграла же, верно? |
|
| Автор: | Human [ 12 май 2013, 22:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
bigbang23 писал(а): "особенность интеграла" - это особенность несобственного интеграла же, верно? Разумеется. У определённого интеграла особенностей нет по определению. |
|
| Автор: | bigbang23 [ 12 май 2013, 22:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
Разумеется. У определённого интеграла особенностей нет по определению.[/quote] Ну я так понимаю здесь ответ бесконечность, т.е. - расходящийся. [math]0-\lim_{y \to 0+0}{\ln(1-e^y)-y} =\infty[/math] |
|
| Автор: | Human [ 12 май 2013, 22:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
Ответ верный, но мне непонятно, откуда первый нуль взялся. |
|
| Автор: | bigbang23 [ 13 май 2013, 21:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
Не так, извиняюсь. [math]\lim_{y \to 0+0}{ln|1-e^x|-x =[/math] Подставляем единицу: [math]-0.47 - \lim_{y \to 0+0}{ln(1-e^x)-x = -0.47 - -\infty = +\infty[/math] Верно? |
|
| Автор: | bigbang23 [ 13 май 2013, 21:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
Human писал(а): Ответ верный, но мне непонятно, откуда первый нуль взялся. Если мое решение верное, то подскажите, пожалуйста, по второму примеру. У меня совсем не получается... |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|