Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 24 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| bigbang23 |
|
|
|
Human писал(а): Хорошо, что я шатенка ![]() Так как же оно решается? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Начнём с осознания и понимания.
Вы знаете, что такое несобственный интеграл 2-ого рода с особенностью на нижнем пределе? Как он определяется, если вдруг сходится? |
||
| Вернуться к началу | ||
| bigbang23 |
|
|
|
Human писал(а): Начнём с осознания и понимания. Вы знаете, что такое несобственный интеграл 2-ого рода с особенностью на нижнем пределе? Как он определяется, если вдруг сходится? Несобственный интеграл 2-ого рода - это интеграл более определенный. От числа до числа, а 1-ого рода от числа до бесконечности (ну или от бесконечности до числа). Я так понимаю, я просто начала решать не по тому примеру. Нужно было: [math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to 0+0}{\int_{0+y}^{1}\frac{dx}{e^x-1}[/math] Я так понимаю это и есть "особенность нижнего предела". |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
bigbang23 писал(а): Несобственный интеграл 2-ого рода - это интеграл более определенный. От числа до числа, а 1-ого рода от числа до бесконечности (ну или от бесконечности до числа). То есть, скажем, интеграл [math]\int\limits_0^1x\,dx[/math] тоже несобственный 2-ого рода? bigbang23 писал(а): Я так понимаю, я просто начала решать не по тому примеру. Нужно было: [math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to 0+0}{\int_{0+y}^{1}\frac{dx}{e^x-1}[/math] Я так понимаю это и есть "особенность нижнего предела". То, что у Вас теперь записано, формально верно, однако важно также понимать, что под этим равенством подразумевается. Слева стоит не определённый интеграл, а несобственный, поскольку подынтегральная функция претерпевает бесконечный разрыв в точке [math]0[/math] (особенность интеграла), при этом на любом отрезке [math][y;1][/math] функция определена и интегрируема по Риману как непрерывная. Справа под пределом при определённом значении [math]y[/math] стоит уже определённый интеграл. Несобственный интеграл - это предел определённого интеграла при стремлении соответствующего (верхнего или нижнего) предела к соответствующей особенности. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: bigbang23 |
||
| bigbang23 |
|
|
|
Рассказали на пальцах
![]() Спасибо большое! Многое прояснилось, когда простым языком объясняют. У вас в скобках написано: "особенность интеграла" - это особенность несобственного интеграла же, верно? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
bigbang23 писал(а): "особенность интеграла" - это особенность несобственного интеграла же, верно? Разумеется. У определённого интеграла особенностей нет по определению. |
||
| Вернуться к началу | ||
| bigbang23 |
|
|
|
Разумеется. У определённого интеграла особенностей нет по определению.[/quote]
Ну я так понимаю здесь ответ бесконечность, т.е. - расходящийся. [math]0-\lim_{y \to 0+0}{\ln(1-e^y)-y} =\infty[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Ответ верный, но мне непонятно, откуда первый нуль взялся.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: bigbang23 |
||
| bigbang23 |
|
|
|
Не так, извиняюсь.
[math]\lim_{y \to 0+0}{ln|1-e^x|-x =[/math] Подставляем единицу: [math]-0.47 - \lim_{y \to 0+0}{ln(1-e^x)-x = -0.47 - -\infty = +\infty[/math] Верно? |
||
| Вернуться к началу | ||
| bigbang23 |
|
|
|
Human писал(а): Ответ верный, но мне непонятно, откуда первый нуль взялся. Если мое решение верное, то подскажите, пожалуйста, по второму примеру. У меня совсем не получается... |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 24 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Тест по интегралам | 12 |
2386 |
10 мар 2015, 14:55 |
|
| Задачники по интегралам | 3 |
350 |
09 июн 2019, 13:58 |
|
|
Кр по интегралам с поверхностями
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
463 |
11 май 2017, 10:26 |
|
|
Вопрос в целом по интегралам?
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
472 |
12 ноя 2015, 22:08 |
|
|
Не могу решить задачи по интегралам
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
7 |
570 |
22 май 2017, 23:51 |
|
| Перейти к полярным интегралам и расставить пределы | 2 |
201 |
14 окт 2017, 19:59 |
|
|
Перейти к полярным интегралам и расставить пределы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
222 |
14 окт 2017, 20:10 |
|
|
Пределы, 2 примера
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
7 |
143 |
22 дек 2019, 16:58 |
|
|
Два сложных примера
в форуме Алгебра |
1 |
337 |
14 окт 2016, 22:04 |
|
|
К каким повторным интегралам сводится двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
135 |
27 янв 2021, 14:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |