| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Два аналогичных примера по несобственным интегралам http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24178 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | bigbang23 [ 12 май 2013, 19:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
Оба, как я поняла, исследуются на сходимость одинаково. 1) Первый: ![]() 2) Второй: ![]() Решение: [math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{\int_{0}^{1-y}\frac{dx}{e^x-1}}[/math] Второй решается аналогично. Помогите, пожалуйста, взять интегралы в обоих случаях. |
|
| Автор: | Analitik [ 12 май 2013, 20:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
1. Вычесть и прибавить в числителе [math]e^{x}[/math] |
|
| Автор: | bigbang23 [ 12 май 2013, 20:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
Проверьте, пожалуйста, решение первого интеграла. Задача: исследовать на сходимость. [math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{\int_{0}^{1+y}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{ln(1-e^x)-x}[/math]. Подставляем пределы интегрирования 1-y, то есть 1-0. [math]\lim_{y \to +0}{ln(1-e^{1-y})-(1-y)} =[/math] Правильно ли решение? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 12 май 2013, 20:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
bigbang23 писал(а): Проверьте, пожалуйста, решение первого интеграла. Задача: исследовать на сходимость. [math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{\int_{0}^{1+y}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{ln(1-e^x)-x}[/math]. Подставляем пределы интегрирования 1-y, то есть 1-0. [math]\lim_{y \to +0}{ln(1-e^{1-y})-(1-y)} =[/math] Правильно ли решение? При каком [math]x[/math] числитель подынтегральной функции равен нулю? |
|
| Автор: | bigbang23 [ 12 май 2013, 21:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
Alexdemath писал(а): bigbang23 писал(а): Проверьте, пожалуйста, решение первого интеграла. Задача: исследовать на сходимость. [math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{\int_{0}^{1+y}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{ln(1-e^x)-x}[/math]. Подставляем пределы интегрирования 1-y, то есть 1-0. [math]\lim_{y \to +0}{ln(1-e^{1-y})-(1-y)} =[/math] Правильно ли решение? При каком [math]x[/math] числитель подынтегральной функции равен нулю? При [math]x = 0[/math]. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 12 май 2013, 21:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
bigbang23 писал(а): При [math]x=0[/math]. Верно. Молодец. Почему Вы не в этой точке исследуете сходимость интеграла? |
|
| Автор: | bigbang23 [ 12 май 2013, 21:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
Alexdemath писал(а): Почему Вы не в этой точке исследуете сходимость интеграла? У меня есть в учебнике и в тетрадке аналогичные задания, я по ним и решаю ![]() Разве не правильно? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 12 май 2013, 21:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
bigbang23 писал(а): У меня есть в учебнике и в тетрадке аналогичные задания, я по ним и решаю Разве не правильно? Точка [math]x=1[/math] не является особенной для подынтегральной функции. Функция [math]y=\frac{1}{e^x-1}[/math] в данной точке не "улетает" в бесконечность. |
|
| Автор: | bigbang23 [ 12 май 2013, 21:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
Alexdemath писал(а): bigbang23 писал(а): У меня есть в учебнике и в тетрадке аналогичные задания, я по ним и решаю Разве не правильно? Точка [math]x=1[/math] не является особенной для подынтегральной функции. Функция [math]y=\frac{1}{e^x-1}[/math] в данной точке не "улетает" в бесконечность. Я так понимаю, мне надо вместо [math]x[/math] подставлять [math]0[/math]? |
|
| Автор: | Human [ 12 май 2013, 21:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам |
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|