Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Два аналогичных примера по несобственным интегралам
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=24178
Страница 1 из 3

Автор:  bigbang23 [ 12 май 2013, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Два аналогичных примера по несобственным интегралам

Оба, как я поняла, исследуются на сходимость одинаково.
1) Первый:
Изображение
2) Второй:
Изображение

Решение:
[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{\int_{0}^{1-y}\frac{dx}{e^x-1}}[/math]
Второй решается аналогично.
Помогите, пожалуйста, взять интегралы в обоих случаях.

Автор:  Analitik [ 12 май 2013, 20:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

1. Вычесть и прибавить в числителе [math]e^{x}[/math]

Автор:  bigbang23 [ 12 май 2013, 20:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

Проверьте, пожалуйста, решение первого интеграла. Задача: исследовать на сходимость.
[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{\int_{0}^{1+y}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{ln(1-e^x)-x}[/math].
Подставляем пределы интегрирования 1-y, то есть 1-0.
[math]\lim_{y \to +0}{ln(1-e^{1-y})-(1-y)} =[/math]
Правильно ли решение?

Автор:  Alexdemath [ 12 май 2013, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

bigbang23 писал(а):
Проверьте, пожалуйста, решение первого интеграла. Задача: исследовать на сходимость.
[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{\int_{0}^{1+y}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{ln(1-e^x)-x}[/math].
Подставляем пределы интегрирования 1-y, то есть 1-0.
[math]\lim_{y \to +0}{ln(1-e^{1-y})-(1-y)} =[/math]
Правильно ли решение?

При каком [math]x[/math] числитель подынтегральной функции равен нулю?

Автор:  bigbang23 [ 12 май 2013, 21:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

Alexdemath писал(а):
bigbang23 писал(а):
Проверьте, пожалуйста, решение первого интеграла. Задача: исследовать на сходимость.
[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{\int_{0}^{1+y}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to +0}{ln(1-e^x)-x}[/math].
Подставляем пределы интегрирования 1-y, то есть 1-0.
[math]\lim_{y \to +0}{ln(1-e^{1-y})-(1-y)} =[/math]
Правильно ли решение?

При каком [math]x[/math] числитель подынтегральной функции равен нулю?

При [math]x = 0[/math].

Автор:  Alexdemath [ 12 май 2013, 21:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

bigbang23 писал(а):
При [math]x=0[/math].

Верно. Молодец.

Почему Вы не в этой точке исследуете сходимость интеграла?

Автор:  bigbang23 [ 12 май 2013, 21:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

Alexdemath писал(а):
Почему Вы не в этой точке исследуете сходимость интеграла?

У меня есть в учебнике и в тетрадке аналогичные задания, я по ним и решаю :)
Разве не правильно?

Автор:  Alexdemath [ 12 май 2013, 21:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

bigbang23 писал(а):
У меня есть в учебнике и в тетрадке аналогичные задания, я по ним и решаю
Разве не правильно?

Точка [math]x=1[/math] не является особенной для подынтегральной функции.
Функция [math]y=\frac{1}{e^x-1}[/math] в данной точке не "улетает" в бесконечность.

Автор:  bigbang23 [ 12 май 2013, 21:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

Alexdemath писал(а):
bigbang23 писал(а):
У меня есть в учебнике и в тетрадке аналогичные задания, я по ним и решаю
Разве не правильно?

Точка [math]x=1[/math] не является особенной для подынтегральной функции.
Функция [math]y=\frac{1}{e^x-1}[/math] в данной точке не "улетает" в бесконечность.

Я так понимаю, мне надо вместо [math]x[/math] подставлять [math]0[/math]?

Автор:  Human [ 12 май 2013, 21:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам

bigbang23 писал(а):
У меня есть в учебнике и в тетрадке аналогичные задания, я по ним и решаю :)
Разве не правильно?


Напомнило:

Изображение

Мало просто решать по аналогии, нужно ещё осознавать и понимать, что Вы делаете :)

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/