Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 21:43 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
bigbang23 писал(а):
У меня есть в учебнике и в тетрадке аналогичные задания, я по ним и решаю :)
Разве не правильно?


Напомнило:

Изображение

Мало просто решать по аналогии, нужно ещё осознавать и понимать, что Вы делаете :)

Хорошо, что я шатенка :)
Так как же оно решается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 21:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начнём с осознания и понимания.
Вы знаете, что такое несобственный интеграл 2-ого рода с особенностью на нижнем пределе? Как он определяется, если вдруг сходится?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 21:55 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Начнём с осознания и понимания.
Вы знаете, что такое несобственный интеграл 2-ого рода с особенностью на нижнем пределе? Как он определяется, если вдруг сходится?

Несобственный интеграл 2-ого рода - это интеграл более определенный. От числа до числа, а 1-ого рода от числа до бесконечности (ну или от бесконечности до числа). Я так понимаю, я просто начала решать не по тому примеру. Нужно было:
[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to 0+0}{\int_{0+y}^{1}\frac{dx}{e^x-1}[/math]
Я так понимаю это и есть "особенность нижнего предела".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 22:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bigbang23 писал(а):
Несобственный интеграл 2-ого рода - это интеграл более определенный. От числа до числа, а 1-ого рода от числа до бесконечности (ну или от бесконечности до числа).


То есть, скажем, интеграл [math]\int\limits_0^1x\,dx[/math] тоже несобственный 2-ого рода?

bigbang23 писал(а):
Я так понимаю, я просто начала решать не по тому примеру. Нужно было:
[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{e^x-1} = \lim_{y \to 0+0}{\int_{0+y}^{1}\frac{dx}{e^x-1}[/math]
Я так понимаю это и есть "особенность нижнего предела".


То, что у Вас теперь записано, формально верно, однако важно также понимать, что под этим равенством подразумевается. Слева стоит не определённый интеграл, а несобственный, поскольку подынтегральная функция претерпевает бесконечный разрыв в точке [math]0[/math] (особенность интеграла), при этом на любом отрезке [math][y;1][/math] функция определена и интегрируема по Риману как непрерывная. Справа под пределом при определённом значении [math]y[/math] стоит уже определённый интеграл. Несобственный интеграл - это предел определённого интеграла при стремлении соответствующего (верхнего или нижнего) предела к соответствующей особенности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
bigbang23
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 22:19 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассказали на пальцах :)

Спасибо большое! Многое прояснилось, когда простым языком объясняют. У вас в скобках написано: "особенность интеграла" - это особенность несобственного интеграла же, верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 22:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bigbang23 писал(а):
"особенность интеграла" - это особенность несобственного интеграла же, верно?


Разумеется. У определённого интеграла особенностей нет по определению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 22:41 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разумеется. У определённого интеграла особенностей нет по определению.[/quote]
Ну я так понимаю здесь ответ бесконечность, т.е. - расходящийся.

[math]0-\lim_{y \to 0+0}{\ln(1-e^y)-y} =\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 22:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ верный, но мне непонятно, откуда первый нуль взялся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
bigbang23
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 13 май 2013, 21:47 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не так, извиняюсь.
[math]\lim_{y \to 0+0}{ln|1-e^x|-x =[/math]
Подставляем единицу:
[math]-0.47 - \lim_{y \to 0+0}{ln(1-e^x)-x = -0.47 - -\infty = +\infty[/math]
Верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два аналогичных примера по несобственным интегралам
СообщениеДобавлено: 13 май 2013, 21:55 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Ответ верный, но мне непонятно, откуда первый нуль взялся.

Если мое решение верное, то подскажите, пожалуйста, по второму примеру. У меня совсем не получается...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тест по интегралам

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kefir33

12

2386

10 мар 2015, 14:55

Задачники по интегралам

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

L1nkFR

3

350

09 июн 2019, 13:58

Кр по интегралам с поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Xaron

2

463

11 май 2017, 10:26

Вопрос в целом по интегралам?

в форуме Размышления по поводу и без

sfanter

1

472

12 ноя 2015, 22:08

Не могу решить задачи по интегралам

в форуме Векторный анализ и Теория поля

[Egor]

7

570

22 май 2017, 23:51

Перейти к полярным интегралам и расставить пределы

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nomillix

2

201

14 окт 2017, 19:59

Перейти к полярным интегралам и расставить пределы

в форуме Интегральное исчисление

nomillix

3

222

14 окт 2017, 20:10

Пределы, 2 примера

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mazzak

7

143

22 дек 2019, 16:58

Два сложных примера

в форуме Алгебра

Stan_is_love

1

337

14 окт 2016, 22:04

К каким повторным интегралам сводится двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Greschnik

2

135

27 янв 2021, 14:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved